Рациональное уравнение.

+ 0 -

Hay80078

21 июля 2013 г., 11:11:27 (10 лет назад)

15.
Приведем к общему знаменателю.
7x^3 - 2x^4 + 7x - 2 = 9 x^2;
2x^4 - 7x^3 + 9x^2 - 7x + 2 = 0;
(2x^4 - 7x^3 + 3x^2) + (6x^2 - 7x + 2) = 0;
x^2( 2x^2 - 7x + 3) + (6x^2 - 7x + 2) = 0;
2x^2 - 7x + 3= 0;
D = 49 - 24 = 25 = 5^2;
 x1 = (7+5)/4= 3;
 x2 = (7-5)/4 = 0,5.
2x^2 - 7x + 6 = 2(x-3)(x-0,5)= (2x-6)(x-0,5);

6x^2 - 7x + 2 = 0;
D = 49 - 48 = 1;
x1= (7+1) / 12 = 2/3;
x2 = (7-1) /12 = 0,5.
6x^2 - 7x + 2 = 6(x- 2/3) (x - 0,5)= (6x - 4)(x-0,5).
x^2 ((2x -6)(x - 0,5) + (6x - 4)(x-0,5) = 0;
(x-0,5)(x^2*(2x-6) + (6x - 4)) = 0;
(x-0,5)(2x^3 - 6x^2 + 6x - 4) = 0;
x- 0, 5 = 0;

x = 0,5.

2x^3 - 6x^2 + 6x - 4 = 0;
(2x^3 - 6x^2+ 4x) + (2x - 4) = 0;
2x(x^3 - 3x + 2) + (2x - 4) = 0;
2x ((x-1)(x-2)) + 2(x-2) = 0;
(x-2)(2x(x-1) + 2) = 0;
x - 2 = 0;
 x = 2.

2x(x-1) + 2 = 0;
2x^2 - 2x + 2 = 0;
x^2 - x + 1 = 0;
D = 1 - 4 = - 3 < 0 нет решений.
Остается 2 корня х =2 и х = 0,5.
Сумма корней 2 + 0,5 = 2,5