Упростить выражения

1.Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6, если число не содержит повторяющихся цифр? 2. В группе 31 человек. Сколько существует вариантов выбора старосты и зам. старосты? 3. В шахматном турнире участвовало 14 шахматистов, каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего сыграно партий? 4. Имеется 5 ящиков и 3 кролика. Сколькими способами можно рассадить кроликов по клеткам, если в одну клетку можно поместить только одного кролика? В одну клетку можно поместить любое количество кроликов? 5. В мешке 15 шоколадных конфет и 2 карамельки (все разные). Сколько существует способов вытянуть 2 шоколадных и 1 карамельку? Две карамельки? Обе шоколадных? 6. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что один из них – белый, а второй – черный. 7. В ящике имеется 15 деталей, 10 из них окрашены. Из ящика вытягивают 3 детали. Какова вероятность того, что все детали окрашены? Одна окрашена? Хотя бы одна окрашена? 8. Студен знает 25 вопросов из 30. Найти вероятность того, что из вытянутых трех вопросов студент знает: 1) все три; 2) только два. 9. 5% изделий бракованные. Взяли на проверку два изделия. Каковы вероятность того, что ровно одно изделие будет бракованным? Не будет бракованных? 10. Два студента независимо друг от друга ищут в библиотеке книгу. Вероятность того, что книгу найдет первый студент – 0,7, второй – 0,9. Найти вероятность того, что книгу найдет только один студент. 11. В урне 6 синих, 5 красных и 4 белых шара. Из урны поочередно вынимают шары, не возвращая обратно. Найти вероятность того, что при первом извлечении появится синий шар, при втором – красный, при третьем – белый. (0,04) 12. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос? (0,9655) 13. Имеется два ящика с синими и красными шарами. В первом – 3 синих и 6 красных, во втором – 2 синих и 4 красных. Из одного из ящиков вытягивают шар. 1) Какова вероятность, что он синий? 2)Вытянутый шар оказался синим. Какова вероятность того, что он из второго ящика? 14. Четыре секретаря отправляют 40%, 10%, 30% и 20% бумаг соответственно. Вероятность неверной адресации у них составляет 0,01; 0,04; 0,06 и 0,01 соответственно. Бумаги были неверно адресованы. Найти вероятность того, что на неверный адрес их отправил третий секретарь.

а) (2c + 5d) – (c + 4d);
б) (3a – 4b) – (2a – 3b);
в 7x + 8y) – (5x – 2y);
г) (5c – 6b) – (3c – 5b);
д) a(2b + 1) – b(2a – 1)
2. Решить уравнение:

2(x – 1) = 3(2x – 1)
3 – 5(x – 1) = x – 2
3(x – 2) – 2(x – 1) = 17
(7x – 9) + (2x – 8) = 1
(12x + 5) + (7 – 3x) = 3
3. Упростите выражение:

(a – 2) + (a – 3) – (-2a +7)
2(a – 3) – (5a + 6)
-3(2x – 9) + (-5x + 1)
(x – 3) + (x – 5) – (7 – 3x)
-2(m – 3) – (3m – 5)
4(2a – 1) + (7 – 5a)
4. Решите уравнение:

-3x + 5x = 2,4
2(y + 1) + 5(y – 0,4) = 14
-8x + 2x + 3x = -12
5x – (2x – 9) = 6 + (x +3)
7x – 8 = 4x – (1 – 3x)
4x2 – 25 = 0
(x + 4)2 – (x – 3)2 = 35
x3 – 9x = 0
x2 – 7x + 6 = 0
x2 – 15x + 50 = 0
2x2 – 5x + 1 = 0
169 – x2 = 0
2x2 + x = 0
x2 – 6x – 16 = 0
3x2 – x – 4 = 0
2x2 + 5x + 2 = 0
5. Решите задачи:

a. Найти площадь прямоугольника со сторонами 2,5 см и 6 см.

b. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов 5. Найти площадь этого треугольника.

c. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а боковая сторона 10.

d. Площадь ромба равна 24, а одна из диагоналей 6. Найти длину стороны ромба.