Докажите что функция y=F(x) является первообразной для функции f(x): 1)F(x)= -⅜cos 4x/3+ ¾cos 2x/3, f(x)=sin x/3cosx
10-11 класс
|
Чтобы это сделать, нужно доказать, что: F'(x) = f(x)
Найдем F'(x):
F'(x) = -3/8 * (cos4x/3)' + 3/4*(cos2x/3)'
(cos4x/3)' = -sin4x/3 * (4x/3)' = -4/3sin4x/3
(cos2x/3)' = -sin2x/3 * (2x/3)' = -2/3sin2x/3
F'(x) = -3/8 * (-4/3sin4x/3) + 3/4*(-2/3sin2x/3)
F'(x) = 1/2*sin4x/3 - 1/2sin2x/3
Пусть 4х/3 = y
F'(x) = 1/2sin(2y) - 1/2siny
F'(x) = 1/2*(sin(2y) - siny)
F'(x) = 1/2* (2siny*cosy - siny)
F'(x) = siny*cosy - 1/2siny
Вернемся к замене
siny = sin4x/3 = sinx/3 - по формуле приведения
cos4x/3 = cosx/3 - по формуле приведения
Возможно где-то ошибся,но тип решения такой, и должно получится,что F'(x) = sinx/3*cosx
Тогда будет доказано,что это первообразная
Другие вопросы из категории
Читайте также
2. Найдите общий вид первообразных для функции:
а) f(x)=3(4x+5)^6
б) f(x)=2sin3x-(6:cos^25x)
2.Найдите первообразную для функции: a) y=1/x-2+4x^3e^x б) y=-1/2cos^2x
Так же предоставлено фото
а)F(x)=4x-x3, f(x)=4-3x2
б)f(x)=0,5-sin, f(x)=-cos
в)f(x)=sin4x, f(x)=4cos4x
найдите общий вид первообразных для функции
а) F(x)=1дробьx^2-2cos3x
б)f(x)=4sin x cos x