Задача на геометрическую прогрессию: Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго

5-9 класс

треугольника построен третий и т.д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника.

Nastyautkina91 20 янв. 2015 г., 5:27:34 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Avakyanaleksey

20 янв. 2015 г., 7:52:39 (9 лет назад)

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $\frac{\sqrt3}2a$ . То есть, сторона каждого последующего треугольника - это сторона предыдущего, умноженная на постоянный множитель $\frac{\sqrt3}2$ . То есть сторона n-го треугольника будет равна $a\left(\frac{\sqrt3}2\right)^{n-1}$ . Периметр же n-го треугольника равен $\left.3a\cdot\left(\frac{\sqrt3}2\right)^{n-1}\right.$ .

Имеем геометрическую прогрессию относительно периметров: первый её член равен 8*3=24, знаменатель прогрессии - $\left(\frac{\sqrt3}2\right)^{n-1}$ .

Периметр шестого треугольника:

$\\b_6=b_1\cdot q^{n-1}=24\cdot\left(\frac{\sqrt3}2\right)^6=24\cdot\frac{81}{64}=\frac{3\cdot81}{8}=\frac{243}8$ см.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

ДитЯ787 / 18 янв. 2015 г., 0:07:20

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH,проведенная к гипотенузе AB,равна 12 см.Найдите катет треугольника если угол A равен 30 градусов.

5-9 класс алгебра ответов 1

Belka2795 / 16 янв. 2015 г., 7:01:26

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УПРОСТИТЬ!

5-9 класс алгебра ответов 2

Jere222 / 15 янв. 2015 г., 8:52:48

как решить уравнения: 5 - (4y - y) = 10

4z - (7+3z)=2
2 (5-8x)= - 4(4x+3)

5-9 класс алгебра ответов 1

Tamdgwm / 15 янв. 2015 г., 2:26:02

Старушка принесла на рынок яйца. Первому покупателю она продала половину всего запаса и одно яйцо. Второй взял половину остатка и одно яйцо. Третий

купил половину нового остатка и одно яйцо. Второй взял половину остатка и одно яйцо. Третий купил половину нового остатка и одно яйцо. В корзине остался десяток яиц. Сколько яиц принесла старушка на рынок?

5-9 класс алгебра ответов 1

Dhsdbxjdd / 13 янв. 2015 г., 4:52:34

Найдите косинус тангенс котангенс альфа если синус альфа равен четыре пятых.Альфа во второй четверти .(нарисовать окружность надо!)

5-9 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Xenia26092000 / 13 авг. 2013 г., 17:30:04

Дан равностороний треугольник со стороной 8 см из его высот построен второй треугольник а из высот второго третий и.т.д докажите что периметры

треугольников образуют геометрическую прогрессию и найдите периметр шестого тнреугольника

5-9 класс алгебра ответов 1

Sanek20134556 / 19 мая 2013 г., 20:46:35

в равносторонний треугольник со стороной 8 см вписан другой треугольник вершинами которого является середины сторон первого во второй треугольник таким

же образом вписан треугольник и т д.Найдите периметр восьмого треугольника.

Оч нужно с решением.

5-9 класс алгебра ответов 1

Ilyjkee / 09 июля 2013 г., 9:45:56

в равносторонний треугольник со стороной 8 см вписан другой треугольник вершинами которого является середины сторон первого во второй треугольник

таким же образом вписан треугольник и т д.Найдите периметр восьмого треугольника.

5-9 класс алгебра ответов 2

Maryam04 / 07 нояб. 2013 г., 0:19:00

Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной 20 см?

5-9 класс алгебра ответов 1

Katerina55555555 / 23 окт. 2013 г., 5:27:43

У пирамиды SABCD,боковые грани которой -равносторонние треугольники со стороной 7 см.Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Задача на геометрическую прогрессию: Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.