В урне имеется n белых, p черных, k красных шаров. Наугад берутся три шара. Найдите вероятность того, что шары будут разноцветными.
10-11 класс
|
Всего вариантов различных размещений n+p+k шаров, заданных в задаче в n+p+k ячеек (мысленных ячеек, не настоящих:)) будет
С(n+p+k;n)*C(p+k;p) = ((n+p+k)!/(n!*(p+k)!))*((p+k)!/(p!*k!)) = (n+k+p)!/(n!p!k!);
Предположим, что ПЕРВЫЕ ТРИ мысленные ячейки заняты РАЗНОЦВЕТНЫМИ шарами - по одному каждого цвета. Три шара разных цветов можно разместить 3! способами в 3 ячейках (можно, кстати, проверить только что полученную формулу, подставив туда n = p = k = 1 :)). Для остальных шаров останется n+k+p-3 места для n-1, k-1, p-1 шаров, то есть вариантов их размещения НА КАЖДОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ 3 "первых" шаров будет (n+k+p-3)!/((n-1)!(p-1)!(k-1)!); То есть всего "подходящих" размещений будет 3!*(n+k+p-3)!/((n-1)!(p-1)!(k-1)!);
ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТИ
P = 3!*(n+k+p - 3)!/((n-1)!(p-1)!(k-1)!)/((n+k+p)!/(n!p!k!));
P = 6*n*k*p/((n+m+k)*(n+m+k-1)*(n+m+k-2))
Между прочим, можно и юмористический ответ дать - в задаче нет разноцветных шаров, все одного какого-то цвета...
Другие вопросы из категории
Читайте также
2) В ящике 5 белых и 7 черных шаров. Из нее вынули два шарика. Какова вероятность того, что они будут белыми?
вытянули:
а) белый или черный шарик
б) серый шарик?
2 задача) В известной детской песенкн поется " Жили у бабуси 2 веселых гуся, 1 серый, другой белый" Какова вероятность того, что наугад взятый гусь будет
: а) серый
б) белый
в) черный
г) веселый??
один шарик.найдите вероятность того, что этот шарик не черный.
что они оба будут белыми, равна 0.09, а вероятность того, что оба будут чёрными, равна 0.48. Из каждого ящика извлекли столько чёрных шаров, сколько в этом ящике было белых, после чего из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. (Дробную часть ответа отделяйте от целой части точкой.)
третью урну. После этого из третьей урны наудачу извлекли один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, находился в первой урне?