Помогите решить пожалуйста 2 уравнения

+ 0 -

галы

12 дек. 2014 г., 1:37:09 (9 лет назад)

1.

ОДЗ:

2x^2-3x+1=2(x-1)(x-1/2)>=0.  Отсюда, согласно методу интервалов, x<=0.5 и x>=1

x^2-3x+2=(x-2)(x-1)>=0. Отсюда, согласно методу интервалов x<=1 и x>=2

Соответственно, решив систему ОДЗ получим:

0.5<=x и x>=2

2x^2-3x+1=x^2-3x+2

x^2-1=0

x=1

x=-1

Соответственно, так как корни подходят ОДЗ, то ответ: x=+-1.

2.

согласно основному тригонометрическому свойству

1-sinx^2+6sinx-6=0

sinx^2-6sinx+5=0

D=36-20=16

sqrt(D)=4

sinx=5 - не имеет решений, т.к. -1<=sinx<=1

sinx=1

Отсюда: x=Pi/2 + 2Pik

+ 0 -

Sasharach

12 дек. 2014 г., 4:35:05 (9 лет назад)

2) cos^2(x) + 6 sin x - 6 = 0

т.к. cos^2(x) = 1 - sin^2(x) получим

1 - sin^2 (x) + 6sinx - 6 =  0

sin^2 (x) - 6sin x +5 = 0

дальше квадратное уравнение с заменой если решить, то получим

sinx = 5 и sin x =1

=> x = Pi / 2 + 2 Pi*k

1) из равенства корней можно сделать вывод о равенстве функций под ними

=> 2x^2 - 3x +1 = x^2 -3x +2 

преобразуем

x^2 - 1 = 0

значит, x = +1 , x= -1.

Так то ещё следовало бы найти область допустимых значений, функции под корнями должны быть больше или равны 0, но всё равно корни в неё входят, значит, можно пренебрачь