в парпллелограмме absd-точка м середина стороны ab.известно что MC=MD.докажите что данный перралелограамм-прямоугольник?

+ 0 -

Hudovaolesya

30 июля 2013 г., 16:20:35 (10 лет назад)

Т.к. MD=MC, отсюда следует, что треугольник DMC - равнобедренный. Известно, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны, отсюда следует, что угол D=углу C, по условию угол А=углу С, а угол В= углу D, значит все углы равны. Известно, что в любом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов. Значит 360 градусов делим на 4 угла, получаем 90 градусов - это каждый угол. Параллелограмм, углы которого равны 90 градусов, является прямоугольником, что и требовалось доказать.

+ 0 -

Polnov

30 июля 2013 г., 18:29:42 (10 лет назад)

дано: авсд - параллелограмм

ам=мб мс=мд.

доказать: авсд - прямоугольник

доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)

 так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) ,  нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.

всё.