25 баллов!!

5-9 класс

Вычислить неопределенный интеграл.
$\int\limits \sqrt[5]{3x+2dx}, \int\limits \frac{x+arcsinx}{ \sqrt{1- x^{2} } } dx$

Monday 09 янв. 2015 г., 6:23:00 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sweetgirl2

09 янв. 2015 г., 7:36:56 (9 лет назад)

При нахождении интегралов используем метод внесения под знак дифференциала
1) интеграл от (3x+2)^(1/5)dx=1/3*интеграл от (3x+2)^(1/5)d(3x+2)=1/3*(3x+2)^(6/5)/(6/5)+C=5/18*(3x+2)^(6/5)+C
под знак дифференциала внесено 3
dx=1/3*d(3x+2)
2) (x+arcsinx):√1-x^2=x/√1-x^2+arcsinx/√1-x^2
Наш интеграл разбивается на 2 интеграла
a) интеграл от xdx/√1-x^2=1/2* интеграл от dx^2/√1-x^2=-1/2интеграл от d(1-x^2)/√1-x^2=-1/2*интеграл от (1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=-1/2*(1-x^2)^(1/2)/(1/2)+C=-√(1-x^2)+C
под знак дифференциала внесено x
dx=1/2*d(x^2)
б) интеграл от arcsinxdx/√1-x^2=
=интеграл от arcsinxd(arcsinx)=1/2(arcsinx)^2+C
под знак дифференциала внесено 1/√1-x^2
dx/√1-x^2=d(arcsinx)
Ответ: -√(1-x^2)+1/2(arcsinx)^2+C