Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 663 вопросов и 6 445 976 ответов!

Исследовать на сходимость числовой ряд:

10-11 класс

\sum_{n=1}^{\infty} arctg(\frac{5+n^2}{n^3+6n})

Ангелиночка12345 03 июля 2013 г., 22:29:42 (10 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Tolik17102004
03 июля 2013 г., 23:07:10 (10 лет назад)

Известно, что

\mathrm{arctg}\,x>\dfrac x2

по крайней мере при x принадлежащих интервалу (0, 1)

(Это легко приверить: при таких x функция y=arctg x - x/2 возрастает)

 

Поэтому можно посмотреть на ряд 

\dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{5+n^2}{n^3+6n}=\dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac1n-\dfrac1{n^3+6n}\right)

Ясное дело, этот ряд расходится. Тогда по признаку сравнения и исходный ряд также расходится.

Ответить

Другие вопросы из категории

Найдите sinα,если cosα=√15/8 и α € (3π/2;2π).

Помогите пожалуиста !! :)

10-11 класс алгебра ответов 1
найти производную от 2tgx-1/5x^2
10-11 класс алгебра ответов 1
Автобус едет от одного города до другого со скоростью 50 км/ч, а автомобиль-со скороcтью 80 км/ч, и весь путь занимает у него на 1.5 ч меньше, чем у

автобуса. Определите время, за которое автобус проходит расстояние между городами"

10-11 класс алгебра ответов 1
{5x-2y=7 {2x+4y=25 трьома способами!
10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Исследовать сходимость ряда, применяя необходимый признак сходимости и признак сравнения.

С помощью признака сравнения исследовать на сходимость ряд
1/( 5∙2)+1/(5∙2^2 )+1/(5∙2^3 )+⋯+1/(5∙2^n )+⋯

10-11 класс алгебра ответов 1
Исследовать на сходимость несобственный интеграл 1-го рода:

S от 1 до бесконечности (ln(x)/x) dx

10-11 класс алгебра ответов 1
Исследовать на сходимость несобственный интеграл 2-го рода:

S от 0 до 1 (1/(√x - 1)dx

10-11 класс алгебра ответов 1
Исследовать числовой ряд на сходимость

\sum_{n=1}^{\infty}tg(\frac{1}{n+6})

С подробным решением

10-11 класс алгебра ответов 2
исследуйте функцию на монотонность а) у=x^3/3+5x^2/2-6x+4 b)cos x+5x при каких значениях параметра Р функция у=-х^3+рх^2-3x+16

убывает на всех числовой прямой?

найдите точки экстемума

а)у=-1/5х^5+49/3x^3-3/5

b) y=(х+1)^3(3-x)

10-11 класс алгебра ответов 1


Вы находитесь на странице вопроса "Исследовать на сходимость числовой ряд:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.