Пусть a+b+c=1 и a, b, c >0. Найдите минимум a²+2b²+c².

5-9 класс

кукукку 06 мая 2013 г., 23:09:41 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Elena259

07 мая 2013 г., 0:15:38 (11 лет назад)

$a+b+c=1\\$ , из известных неравенств ,    $a^2+b^2 \geq 2ab\\ b^2+c^2 \geq 2bc\\$ суммируем
$a^2+2b^2+c^2 \geq 2ab+2bc$ можно сделать вывод что при $a=c$     $a^2+2b^2+c^2$ и достигает наименьшего значения
$a^2+2b^2+c^2 \geq 4ab\\ 2a^2+2b^2 \geq 4ab\\ 2a+b=1\\ \\ a^2+2b^2+c^2 \geq 2a^2+2(1-2a)^2$
Рассмотрим функцию
   $f(a)=2a^2+2(1-2a)^2\\ f(a)=10a^2-8a+2\\ 10>0\\$ это график параболы , и ее ветви направлены вверх относительно оси $OY$
По известной формуле $f_{min} = \frac{8}{2*10} = \frac{2}{5}$
Ответ наименьшее значение функций равно $f_{min}=\frac{2}{5}$ ,ооно достигается при $a=c=\frac{2}{5}\\ b=\frac{1}{5}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Kurmanbekovna / 06 мая 2013 г., 5:11:13

Решите 2 пожалуйста,и поясните как сделали,очень надо ....

5-9 класс алгебра ответов 3

ДиАнА69 / 05 мая 2013 г., 21:48:01

Лодка по течению реки проходит 12 км на 30 мин быстрее, чем такое же расстояние против течения, скорость течения 2 км/ч. Найти собственную скорость

лодки!!!

5-9 класс алгебра ответов 1

Adramovka / 05 мая 2013 г., 19:38:07

45/(x+2)+45/(x-2)=14 помогите решить уравнение

5-9 класс алгебра ответов 2

Meamiz14 / 04 мая 2013 г., 10:03:10

Гвоздидика стоит 45 рублей. Какое наибольшее количество гвоздик можно 5 приобрести для юбилея, имея 400 рублей, если на юбилей принято дарить букет из

нечетного числа цветов?

5-9 класс алгебра ответов 1

Алёночка137 / 04 мая 2013 г., 2:34:04

последовательность an задана формулой a1=2.an=an-1-3 при n>=2. чему равно а5-а4?

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Sabirahmed68 / 14 апр. 2015 г., 12:28:47

пусть f(x)=x^3=6ax^2-6x+b.найдите все такие пары чисел a и b что остаток от деления f(x) на x-1 равен 5 а на x+2 равен 0

5-9 класс алгебра ответов 1

10030411 / 17 апр. 2015 г., 17:13:11

7 (-3-х) > -5 найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству с подробным решением плиз

5-9 класс алгебра ответов 1

VALERY233 / 11 мая 2014 г., 5:16:16

ПРОШУ ВАС, ПОМОГИТЕ! МНЕ СРОЧНО НУЖНО РЕШИТЬ ЗАДАНИЯ. ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! ЗА ХОРОШИЙ ОТВЕТ ПОСТАВЛЮ ЛУЧШИЙ!

1. Функция задана формулой f(x) = 2x^2 - 5x +3
а) Найдите f(-1)
б) Определите, при каких значениях x выполняется равенство f(x) = 1
в) Принадлежит ли графику функции точка А(1;0)?
2. Функция задана формулой y = 2x-8
а) Определите, при каких значениях x f(x) > 0
б) Найдите нули функции
3. Найдите область определения функции
y = x+4/x^2-1

5-9 класс алгебра ответов 1

Nikitka228 / 18 дек. 2014 г., 5:39:40

(х+1)(5-х)>0 найдите все целые числа решения неравенства

5-9 класс алгебра ответов 2

инна79 / 15 марта 2014 г., 7:23:55

Помогите пожалуйста, срочно нужно.

Решите неравенство:
-7x+1>-1.
Найдите значение выражения:
Если можно, решение написать на листе бумаги. С объяснениями.

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Пусть a+b+c=1 и a, b, c >0. Найдите минимум a²+2b²+c².", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.

Пусть a+b+c=1 и a, b, c &gt;0. Найдите минимум a²+2b²+c².

Другие вопросы из категории

Читайте также

Пусть a+b+c=1 и a, b, c >0. Найдите минимум a²+2b²+c².