сервис вопросов и ответовсистема:
10-11 класс|
|
3x^2+xy+y^2=15
9x^4+11x^2y^2+y^4=189
с решением пожалуйста.
Mityi97
10 апр. 2013 г., 15:55:28 (11 лет назад)
Lipisinka75
10 апр. 2013 г., 16:52:11 (11 лет назад)
Преобразуем 2 уравнение так:
(9x^4+6x^2y^2+y^4)+5x^2*y^2=189
(3x^2+y^2)^2+5(xy)^2=189
(3x^2+y^2)+xy=15
сделаем замены:
a=3x^2+y^2
b=xy
a+b=15
a^2+5b^2=189
b=15-a
a^2+5(15-a)^2=189
a^2+5(225-30a+a^2)=189
6a^2-150a-936=0
a^2-25a+156
D=625-4*156=1
a=(25+-1)/2
a1=13
a2=12
b1=2
b2=3
Рассмотрим 2 варианта:
1) 3x^2+y^2=13
xy=2
x=2/y
y^2+12/y^2=13
y^4-13y^2+12=0
Cделаем замену:
y^2=t>0
t^2-13t+12=0
по теореме виета
t=1 t=12 оба числа подходят:
y=+-1 x=+-2
y=+-sqrt(12)=+-2sqrt(3) x=+-2/2sqrt(3)=+-sqrt(3)/3
2) 3x^2+y^2=12
xy=3
x=3/y
y^2+27/y^2=12
y^4-12y^2+27=0
Замена : y^2=r
r^2-12r+27=0
r1=9
r2=3
y=+-3 x=+-1
y=+-sqrt(3) x=+-3/sqrt(3)=+-sqrt(3)
Таким образом получаем весьма длинный ответ:
Ответ: (2,1); (-2;-1); (sqrt(3)/3,2sqrt(3)); (-sqrt(3)/3,-2sqrt(3)); (1,3); (-1,-3); (sqrt(3),sqrt(3)); (-sqrt(3),-sqrt(3))
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Помогите пожалуйста! Необходимо решить системы показательных неравенств и уравнений. Заранее, огромное спасибо!)
1) система: 2^3x-1 <16, x^2-x-12<0
2) система: 5^3x-1= 25, x^2-x-12=0
3) система: 4^x-1<16, 5^2x+4>25
4) система: 3^4x+1 >9, x^2+4x-5<0
Еще раз, огромное Вам спасибо за помощь! ;)
Найдите количество целых решений системы неравенств принадлежащих промежутку [-7; 4).
Во вложениях сама система неравенств и скрин до куда я сам смог решить. Дальше что-то не могу никак сообразить. Помогите пожалуйста решить.
Система: |x-y|+2y=8 |x-y|-y=2 Система: ax=4ab-a(квадрат)-b(квадрат) bx-ay=2b(квадрат)-2a(квадрат)
Система:
x+y+z=6
2x-y-z=-3
5x-2y-z=-2
буду признательна, если кто-нибудь поможет вот с этой системой.
система:
2^x-y·2^xy=8
9^y=3^4-x
далее приравниваю степень, т.к. одинаковые основания
во втором уравнении добиваюсь одинаковых оснований
(x-y)(xy)=8
3^2y=3^4-x
ии что дальше?если я не ошиблась, конечно
Вы находитесь на странице вопроса "система:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.