найти площадь фигуры ограниченной линиями у=6х*х +12х+9, у=9, у= 6х+9
10-11 класс
|
Постройте графики этих трех функций.
Они пересекаются в точках -2, -1, 0
Получили фигуру, ограниченную этими графиками
Можно ее разбить на 2 фигуры по линии x = -1, вычислить площади этих двух фигур, затем сложить, и получите искомую площадь.
Для этого необходими вычислить 2 интеграла:
1) интеграл с пределами от - 2 до -1 [ 9 - (6x^2 + 12x +9)]dx =
= интеграл с пределами от - 2 до -1 [-6x^2 - 12x]dx =
= -6*(x^3)/3 - 12*(x^2)/2 = -2x^3 - 6x^2
подставим пределы интегрирования, получим:
-2*(-1)^3 - 6*(-1)^2 - [-2*(-2)^3 - 6*(-2)^2] = 2 - 6 - 16 + 24 = 4
2) интеграл с пределами от - 1 до 0 [ 9 - (6x +9)]dx =
= интеграл с пределами от - 1 до 0 [-6x]dx =
= -6*(x^2)/2 = -3*x^2
подставим пределы интегрирования, получим:
-3*0^2 - [-3*(-1)^2] = 0 + 3 = 3
Следовательно, площадь всей фигуры равна 4 + 3 = 7
Другие вопросы из категории
:a)ровно 5 , б) менее 4, в) более 12.
Читайте также
а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2
2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3
2)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат: f(x)=-x^2+6x-9.
Заранее благодарю)
можно подробнее решение пожалуйста,чтобы понять)
Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями.
площадь фигуры,ограниченной линиями: Y=4х-х^2 и осью абцисс
2)вычислите обьем тела,образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций у=е^1-х, у=0 ,х=0 ,х=1 вокруг оси ОХ
3 ))скорость движения точки меняется по закону U=(4t-t^2) м/с.найдите путь ,пройденный точкой за первые 3с движения
заранее спасибо огромное,рисунки если можно тоже