решите систему уравнений: х+у =7 х^2+y^2=9+2xy

+ 0 -

Svego

17 авг. 2013 г., 18:53:21 (10 лет назад)

Проще всего систему решить так

x+y=7

x^2-2xy+y^2=9

x+y =7

(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных

x+y = 7                                        x+y = 7

x-y = 3                                         x-y  = -3

2x = 10                                       2x=4

x=5                                                x=2

y=7-x=7-5=2                                y=7-x=7-2=5

Ответ x1=5       x2=2

            y1=2       y2=5

Обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать лемму

Если (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решение

После чего найти только ОДНО решение, второе получается автоматически.

Этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.

В нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.