Помогите пожалуйста с решением уравнения!

+ 0 -

Maxim11200

14 марта 2015 г., 19:36:06 (9 лет назад)

(x+24)^(1/3) +(x+1)^(1/2) = 5
Сделаем подстановку x+24 =y^3 тогда x+1 = y^3 - 23
(y^3)^(1/3) + (y^3 -23)^(1/2) = 5
y + (y^3 -23)^(1/2) = 5
(y^3 -23)^(1/2) = 5-y
возводим обе части уравнения в квадрат
((y^3 -23)^(1/2))^2 = (5-y)^2
y^3 -23 = 25-10y+y^2
y^3-y^2+10y-48 =0
y^3 -3y^2 + 2y^2 - 6y +16y -48 = 0
y^2(y-3) +2y(y-3) +16(y-3) =0
(y-3)(y^2 +2y+16)=0
y-3=0            y^2+2y+16=0
                      D =4-64 =-60<0 действительных корней нет
Находим х
x=y^3-24 =(3^3) - 24 = 27 - 24 = 3
Ответ:3