сервис вопросов и ответовПомогите пожайлуста!!!! Решить задачу Найдите числа, сумма которых равна 22,а сумма их квадратов -250
5-9 класс|
|
Zhesya
06 дек. 2014 г., 17:06:16 (9 лет назад)
Jessicav1
06 дек. 2014 г., 19:49:44 (9 лет назад)
Пусть числа равны x и y. Тогда их сумма равна:
x + y = 22
Сумма квадратов этих чисел равна:
x² + y² = 250
Состтавим и решим систему уравнений:
x + y = 22
x² + y² = 250
Данная система имеет специальный метод решения. Решать будем заменой переменной.
Пусть x + y = a, xy = b. Тогда выразим сумму квадратов в первом уравнении через a и b:
(x+y)² = x² + 2xy + y², откуда
x² + y² = (x+y)² - 2xy = a² - 2b - это с учётом замены. Теперь перепишем всю систему с учётом замены:
a² - 2b = 250 a = 22 a = 22
a = 22 2b = a² - 250 b = (a² - 250)/2 = (484-250)/2 = 117
Возвращаясь к старым переменным, получим более простую систему:
x + y = 22 y = 22 - x
xy = 117 x(22-x) = 117 (1)
(1) 22x - x² - 117 = 0
x² - 22x + 117 = 0
D = 484 - 468 = 16
x1 = (22 - 4) / 2 = 9
x2 = (22 + 4) / 2 = 13
Таким образом, пришли к двум вариантам системы:
x = 9 или x = 13
y = 13 y = 9
Таким образом, искомые два числа - это 9 и 13.
Ответить
Другие вопросы из категории
Если двузначное число разделить на сумму его цифр то в частном получится 7, а в остатке 9. Если это число разделить на разность десятков и единиц, то в
частном получится 15, а в остатке 3. Найдите это число.
разложить на множители
1)3х+9ху
2)7к²-14к4
3)49а²-b²
4)с²-10с+25
упростить
1)-5cd²·2c³d²
2)(-3md4)²
3)(k-3)²-(k+1)(k+2)
выполнить действия
1)5-b + b-2
b 2b²
2)5m+15 · 2m
4m (m+3)
3)m²-n² : (m-n)²
6m
решить систему уравнений
5x-2y=1
x-5y=4
Читайте также
Помогите пожалуйста решить задачу очень прошу! Найдите числа сумма которых равна 22. а сумма из квадратов -250. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ
ПРЯМО СЕЙЧАС! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!
Помогите решить задачу с применением квадратных уравнений.
Задача
Найдите 2 числа, сумма которых равна 20, а сумма их квадратов равна 218.
Заранее спасибо.
Помогите решить задачи)
1)Ширина прямоугольника на 5 см меньше длины,а его площадь равна 6 квадратным см.Найдите длины его сторон.
2)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см. Найдите катеты,если один из них на 1 см меньше другого.
3)Найдите стороны прямоугольника,если известно,что одна из них на 14 см меньше другой,а диагональ прямоугольника 34 см.
4)Найдите три последовательных целых числа сумма которых равна 770.
5)Стороны прямоугольника относятся как 2:5. Найдите их,если площадь прямоугольника равна 5760 квадратных см.
6)Одна из сторон прямоугольника на 2 см. меньше стороны квадрата,а другая-на 4 см. больше стороны того же квадрата. Найдите сторону квадрата,если площадь прямоугольника равна 55 квадратных см.
7)Представьте число 140 в виде произведения двух чисел,одно из которых на 4 меньше другого.
8)Произведение двух последовательных натуральных чисел на 29 больше их суммы.Нафдите эти числа.
заранее огромное спасибо:)
Вы находитесь на странице вопроса "Помогите пожайлуста!!!! Решить задачу Найдите числа, сумма которых равна 22,а сумма их квадратов -250", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.