Исследование функции y=x-1/x^2 1)ОДЗ (Область Допустимых Значений)
10-11 класс
|
2)Нули функции
3)Четность и Нечетность
4)Периодичность
5)Производная
6)Максимум и Минимум функции
7)Возрастание и Убывание
8)Выпуклость и Вогнутость
y=x-1/x² = (x³-1) /x²
1)ОДЗ: х≠0, D(y)=(-∞,0)∨( 0 +∞)
2)Нули ф-ции : х³-1=0 , х³=1 , х=1
3) у(-х)=-х-1/х²≠у(х) , у(-х)≠ -у(х) ⇒ функция не явл. ни чётной, ни нечётной.
4)Непериодическая
5) у¹(х)= 1+2/х³=(х³+2)/х³
6)у¹(х)=0 ⇒х³+2=0 , х³=-2 , х=∛(-2)= -∛2 + + + - - - + + +
------------(-∛2)---------(0)-----------
Максимум при х=-∛2 , у(-∛2)= -∛2-1/(∛4)
Минимума нет, т.к. х=0 не входит в ОДЗ.
7)Возрастаетна интервалах (-∞, -∛2) и (0,+∞)
Убывает в интервале (-∛2 , 0)
8)у¹¹(х)= -6/х⁴<0
Функция выпукла на всей ОДЗ
Другие вопросы из категории
lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x))
x→ -1
Читайте также
четность/нечетность
3) периодичность
4) точки разрыва
5) ограниченность
6) налон. асимптоты
(формула - y=Kx+b)
K=lim f(x)/x;
x->∞
b=lim (f(x)-kx)
x->∞
y=lg(x2-1) Знайти область допустимих значень(ОДЗ)
четная или нечетная функция
3) точки пересечения с осью ох и точки пересечения с осью оу
4)найти стационарные и критические точки
5) точки экстрэмума