Решите уравнение:

5-9 класс

$\sqrt{(x-2y+1)^2+1} +\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =6$

Zagidullina 20 сент. 2014 г., 6:46:27 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Yfnfktr

20 сент. 2014 г., 7:22:19 (9 лет назад)

$
\sqrt{(x-2y+1)^2+1} +\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =6
\\\\
(x-2y+1)^2 \geq 0
\\\
(x-2y+1)^2+1 \geq 1
\\\
\sqrt{(x-2y+1)^2+1} \geq 1
\\\\
(3x-y-2)^2 \geq 0
\\\
(3x-y-2)^2+25 \geq 25
\\\
\sqrt{(3x-y-2)^2+25} \geq 5$
Первое слагаемое не меньше 1, а второе - не меньше 5. Но так как сумма должна равняться 6 и 6=5+1, то необходимо, что и первое и второе слагаемое были минимально возможными значениями, то есть 1 и 5 соответственно
$\sqrt{(x-2y+1)^2+1} +\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =6
\\\
 \left \{ {{\sqrt{(x-2y+1)^2+1} =1} \atop {\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =5}} \right. 
\\\
 \left \{ {(x-2y+1)^2+1 =1} \atop {(3x-y-2)^2+25 =25}} \right. 
\\\
 \left \{ {(x-2y+1)^2 =0} \atop {(3x-y-2)^2=0}} \right. 
\\\
 \left \{ {x-2y+1 =0} \atop {3x-y-2=0}} \right. 
\\\
x=2y-1
\\\
3(2y-1)-y-2=0
\\\
6y-3-y-2=0
\\\
5y-5=0
\\\
y=1
\\\
x=2\cdot1-1=2-1=1
$
Ответ: (1; 1)