Как доказать, что уравнение x^4+x^3+2x^2+2x+1=0 не имеет корней?

10-11 класс

Syryginainna 26 дек. 2014 г., 0:27:37 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

IraidaBlack

26 дек. 2014 г., 3:08:15 (9 лет назад)

Обозначим исходный многочлен за:

$f_0=x^4+x^3+2x^2+2x+1=0$

Его производную обозначим за:

$f_1=4x^3+3x^2+4x+2$

Далее будем находить остаток от деления

$f_{n-1}:f_{n}$

для удобства выносить содержание и брать его с обратным знаком:

$f_2=-13x^2-20x-14$

$f_3=-379x-456$

$f_4=+const$

теперь найдем число перемен знака в последовательности:

$f_0.....f_4$

на концах числовой оси(+ и - беск)

при "-" бесконечности 2 перемены знака

при "+" бесконечности 2 перемены знака

Построенная последовательность удовлетворяет условиям теоремы Штурма

Значит количество действительных корней по модулю равно разности чисел перемены знака на "+" и "-" бесконечности,то есть 2-2=0

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Alishe4kaHus / 19 дек. 2014 г., 15:21:43

решить неравенство log по основанию одна девятая(6-0,3х)>-1 помогите)

10-11 класс алгебра ответов 1

Ollj781 / 12 дек. 2014 г., 17:00:16

помогите, с алгеброй 11 класс, контрольная!!! задание во вложении

10-11 класс алгебра ответов 1

Zhekaizjeka / 11 дек. 2014 г., 18:55:05

ПОМОГИТЕ!! очень СРОЧНО надо!!!

10-11 класс алгебра ответов 1

Delta17 / 09 дек. 2014 г., 19:17:44

Найдите наименьший член последовательности (Сn), если Cn=4+3n^2-21n

10-11 класс алгебра ответов 1

Valova73 / 06 дек. 2014 г., 23:15:45

логарифм (x^2-4x+22) по основанию 1/3 =-3

10-11 класс алгебра ответов 6

Как доказать, что уравнение x^4+x^3+2*x^2+2*x+1=0 не имеет корней?

Другие вопросы из категории

Читайте также

Как доказать, что уравнение x^4+x^3+2x^2+2x+1=0 не имеет корней?