Сменить порядок интегрирования в двойном интеграле (во вложении)

+ 0 -

DarkEvangelie

19 мая 2013 г., 2:06:04 (10 лет назад)

Область ограничена параболой у=(х+1)^2 и прямой у=1-х. Вершина параболы в точке (-1,0).Пересекает ось ОУ в точке (0,1).Точкb пересечения линий находится из уравнения   (х+1)^2=x,    x^2+3x=0, x1=0,  x2=-3.

 При изменении порядка интегрирования ндо будет выражать переменные х через у для внутреннего интеграла.Из y=(x+1)^2 найдем  х+1=√у или х+1=-√у. Для левой половины параболы ( при х<-1) х=-1-√у .  Для правой части параболы х=-1+√у. Тогда получим сумму двух повторных интегралов Первый такой : внешний от0 до 1 по dy,внутренний от -1-√y по  dx. Второй интеграл: внешний от1 до 4 (подставили в ур-ие параболы х=-3,получили у=4)  по dy,внутренний от -1-√у до 1-у ( из уравнения премой выразили х).

Не забудьте сказать спасибо.