Доказать тригонометрическое тождество

10-11 класс

Прикрепленные изображения

ЕДВАРД 17 апр. 2013 г., 17:00:38 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nik1953

17 апр. 2013 г., 18:10:46 (11 лет назад)

$cos(\frac{\pi}{7})*cos(\frac{4\pi}{7})*cos(\frac{5\pi}{7})
$
Воспользуемся формулой $sin2a=2sina*cosa$
тогда если на эту дробь умножить и поделить $2sin\frac{\pi}{7}$
то получим
$\frac{cos\frac{\pi}{7}*cos\frac{4\pi}{7}*cos\frac{5\pi}{7}*2sin\frac{\pi}{7}}{2sin\frac{\pi}{7}} =\\
\frac{sin\frac{2\pi}{7}*cos\frac{4\pi}{7}*cos\frac{5\pi}{7}}{2sin\frac{\pi}{7}}=\\
\\
$

Теперь если еще раз умножить и поделить дробь теперь уже на $2cos\frac{2\pi}{7}$ , получим
$\frac{2*cos\frac{2\pi}{7}*sin\frac{2\pi}{7}*cos\frac{4\pi}{7}*cos\frac{5\pi}{7}}{4*cos\frac{2\pi}{7}sin\frac{\pi}{7}}=\\
\\
\frac{sin\frac{4\pi}{7}*cos\frac{4\pi}{7}*cos\frac{5\pi}{7}}{4*cos\frac{2\pi}{7}*sin\frac{\pi}{7}}=\\
\\
$

Теперь умножим и поделим на 2
$\frac{2sin\frac{4\pi}{7}*cos\frac{4\pi}{7}*cos\frac{5\pi}{7}}{8*cos\frac{2\pi}{7}*sin\frac{\pi}{7}}=\\
\frac{sin\frac{8\pi}{7}*cos\frac{5\pi}{7}}{8*cos\frac{2\pi}{7}*sin \frac{\pi}{7}}=\\
\\
$

Тогда по формуле приведения
$cos(\frac{2\pi}{7})=sin\frac{3\pi}{14}\\
sin\frac{\pi}{7}=sin\frac{\pi}{7}\\
\\
sin\frac{8\pi}{7}=sin\frac{\pi}{7}\\
cos\frac{5\pi}{7}=sin \frac{3\pi}{14}\\$
Теперь подставим и сократим получим 1/8