Доказать неравенство а²+b²+1≥a+b+ab. Помогите пожалуйста,очень нужно

10-11 класс

04072007slawa 17 июня 2013 г., 17:00:40 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Robin14

17 июня 2013 г., 17:45:56 (10 лет назад)

Сделаем замену
$a+b=x\\
ab=y$
тогда наше выражение перепишется в виде
$x^2-2y+1 \geq x+y$
преобразуем
$x^2+1 \geq x+3y$
добавим к обеим частям по $2x$ и заметим что
$(x+1)^2 \geq 3(x+y)$
подставим все и получим
$(a+b+1)^2 \geq 3(a+b+ab)$
теперь откроем скобки
$a^2+b^2+2ab+2b+2a+1 \geq 3a+3b+3ab \\
$
перенесем все в левую часть
$a^2+b^2-a-b-ab+1 \geq 0$
Вспомним что
$a^2+b^2 \geq 2ab\\
ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}$ подставим
$a^2+b^2-a-b-\frac{a^2+b^2}{2} + 1 \geq 0\\
2a^2+2b^2-2a-2b-a^2-b^2+2 \geq 0\\
a^2+b^2-2a-2b+2 \geq 0\\
(a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0$
то есть квадраты никогда не могут быть отрицательными чтд !

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Sashenka0203 / 13 июня 2013 г., 23:02:07

при каких значениях x произведение (x+48)(x-37)(x-42)положительно

10-11 класс алгебра ответов 1

женя556 / 10 июня 2013 г., 14:12:15

Помогите пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 1

Karelina01 / 10 июня 2013 г., 11:25:11

Очень надо.Пожалуйста. log₀.₅(2-x)-1 .

10-11 класс алгебра ответов 1

Тагир123 / 10 июня 2013 г., 0:03:52

найти число ,32 % его состовляет 16:

10-11 класс алгебра ответов 1

79631111601 / 09 июня 2013 г., 21:18:33

помогите решить. если можно на листочек

кто какой может пожалусто

10-11 класс алгебра ответов 6

Читайте также

Катрин101197 / 17 сент. 2014 г., 4:33:32

ПОМОГИТЕ пожалуйста решить неравенства

(найти число целых решений неравенства)
(x+5)²(x-3)(x-7)≤0

пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 1

Lesya69 / 28 дек. 2014 г., 22:21:06

Помогите пожалуйста очень срочно!!!!!! Решите неравенство.!!!

10-11 класс алгебра ответов 2

Sophia1234 / 18 авг. 2013 г., 17:59:03

Решите неравенство (х-5)√х+1 меньше 0 помогите пожалуйста срочно

10-11 класс алгебра ответов 1

Rada300796 / 23 авг. 2013 г., 2:42:12

Помогите пожалуйста очень срочно решить уравнение и неравенство очень лёгкие примеры всего 7 примеров

10-11 класс алгебра ответов 1

Natusikkravtsova / 21 июля 2013 г., 5:47:41

Решить неравенство: 3х^2-11х+6>0 помогите пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Доказать неравенство а²+b²+1≥a+b+ab. Помогите пожалуйста,очень нужно", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.