уравнение

5-9 класс

$\sqrt{3}$ sin 2x + cos 2x = $\sqrt{3}$

Anglinakerimova 16 июня 2014 г., 6:21:50 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tumkov

16 июня 2014 г., 8:52:18 (9 лет назад)

Тут нужно вводить вспомогательный угол, все на скриншоте:

Если что не ясно, пиши.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

16102013

16 июня 2014 г., 10:01:39 (9 лет назад)

$\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x +\frac{1}{2}\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\sin2x\cos \frac{\pi}{6}+\sin \frac{\pi}{6}\cos 2x=\sin\frac{\pi}{3}\\\sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sin\frac{\pi}{3}\\2x+\frac{\pi}{6}=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k\\x=(-1)^k\frac{\pi}{6}- \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}$

при решении используем дополнительный угол $\phi$ , который выбирается для уравнения

$a\sin x+b\cos x=c$

следующим образом. Делим обе части равенства на $\sqrt{a^2+b^2}$ и принимаем либо $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos\phi\\\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin\phi$ (1)

либо $\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin\phi\\\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos\phi$ (2)

а далее по формуле синуса (или косинуса) суммы двух углов сворачиваем. Я использовал синус, т.е.

$\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha\cos \beta+\cos \alpha \sin \beta$

и делал замену (1)

можно было при решении свести левую часть к косинусу разности двух углов, при этом делается замена (2), соответственно правая часть уравнения также заменяется на косинус, т.е. $\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\frac{\pi}{6}$ , но корни получатся те же самые