Как решать уравнение если cos в квадрате? Чему х равен?

+ 0 -

Vlad20032

13 мая 2014 г., 8:57:09 (9 лет назад)

Можно было бы извлечь квадратный корень, но тогда при решении каждого уравнения будет 2 ответа, а всего будет 4 ответа.

cos²x=1/2,  cosx=+1/√2       или      cosx= -1/√2

                    x=±π/4+2πn                    x=±(-π/4)+2πk , n∈Z ,k∈Z                                   1+cos2x

Но удобнее освободиться от квадрата, тогда решение будет таким: cos²x=--------------         

                                                                                                                                                     2 

Это известная формула. Теперь эту дробь представим в виде суммы, поделив почленно числитель на знаменатель, получим:

  1/2+1/2*cos2x=1/2

           1/2cos2x=0,  cos2x=0,  2x=π/2+πn,  x=π/4+πn/2, n∈Z

 Как видите, этот ответ имеет более лёгкий вид.