в двух сосудах содержались кислоты различной концентрации, причем в первой на 5 литров меньше, чем во второй. С каждого сосуда взяли одновременно по 6

+ 0 -

N19831983

31 мая 2013 г., 3:15:02 (10 лет назад)

Если я правильно поняла условие.
 В первом сосуде было на 5 литров меньше, чем во втором всего раствора.
 А не чистой кислоты.
 Так как очень смущает вопрос , где нужно найти кислоту а не раствор.
 Я нашла именно объем раствора в сосудах.
 И в результате получилось, что он не зависит от концентрации кислот.

Пусть в первом сосуде было x литров раствора.
А концентрация была а (не процент, а коэффициент , что бы не мучатся с делением на 100). Значит чистой кислоты в нем было х*а литров.
Тогда после того как из него забрали 6 литров, в первом сосуде осталось (х-6) литров. А кислоты осталось (х-6)*а литров.
Пусть во втором концентрация была в.
Тогда после того как из второго сосуда налили 6 литров, в первом стало (х-6)*а+6*в литров кислоты.
Для нахождения концентрации необходимо объем кислоты разделить на весь объем раствора. Так как из первого взяли 6 литров и добавили 6 литров, значит в нем осталось х+6-6=х литров раствора.
Получаем окончательную концентрацию в первом сосуде
                     ((х-6)*а+6*в)/х
Аналогично находим концентрацию во втором сосуде:
Объем раствора (х+5) литров
Объем кислоты в начале (х+5)*в литров
Объем кислоты после того как взяли 6 литров раствора 
                                    (х+5-6)*в=(х-1)*в литров
Объем кислоты после того как добавили 6 литров раствора из первого
                                  (х-1)*в+6*а литров
Получаем окончательную концентрацию во втором сосуде
                                  ((х-1)*в+6*а)/(х+5)

Так как концентрации в первом и во втором сосуде равны
                     ((х-6)*а+6*в)/х=((х-1)*в+6*а)/(х+5)
                     (ах-6а+6в)/х=(вх-в+6а)/(х+5)
Приводи к общему знаменателю х*(х+5)
Умножим  левую часть на (х+5), а правую х
При условии, что х≠0 и х≠-5, Получаем:
ах²-6ах+6вх+5ах-30а+30в=вх²-вх+6ах
ах²-вх²-7ах+7вх-30а+30в=0
х²(а-в)-7х(а-в)-30(а-в)=0
Д=(-7(а-в))²+4*(а-в)*30(а-в)=49(а-в)²+120(а-в)²=169(а-в)²
√Д=√169(а-в)²=13(а-в)
х1=(7(а-в)-13(а-в))(2*(а-в))=-6(а-в)/2(а-в)=-3 Не подходит по условию
х2=(7(а-в)+13(а-в))(2*(а-в))=20(а-в)/2(а-в)=10
Значит в первом сосуде было --   10 литров раствора кислоты
а во втором           --- (х+5)=10+5=15 литров.

Если все таки нужно найти объем кислоты, а попутно проверить задачу.
Возьмем произвольно концентрацию для первого 10%=10/100=0,1, а второго 50%=50/100=0,5.
Тогда в первом было 10л*0,01=1 литр кислоты
 Взяли 6л*0,1=0,6 литра, а налили 6*0,5=3 литра кислоты
 Стало 1л-0,6л+3л=3,4 литра
 Концентрация в Первом сосуде 3,4л/10л=0,34
 Во втором было 15л*0,5=7,5 литра
 Забрали 6л*0,5=3 литра, добавили 6л*0,1=0,6 литра.
 Стало 7,5л-3л+0,6л=5,1 литра кислоты
Концентрация стала 5,1л/15л=3,4