решите плиз! умоляю....№57-5,№58-11 хоть одну... да хотя бы помогите прийти к уровнению нормальному

+ 0 -

ножичек

20 марта 2015 г., 13:29:17 (9 лет назад)

Умножим обе части на 2:

2cos^2(x)+2cos^2(2x)+2cos^2(3x)=3

перенесем 3 в левую часть 2cos^2(x)+2cos^2(2x)+2cos^2(3x)-3=0  Тройку с минусом представим как -1-1-1 и сгруппируем вот так:

2cos^2(x)-1+2cos^2(2x)-1+2cos^2(3x)-1=0 Вспомним формулы, через которые выражаются соs двойного угла и получим:

сos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=0 Cгруппируем так:

(сos(2x)+cos(6x))+cos(4x)=0 По формуле суммы косинусов:

2сos((2x+6x)/2)*cos((6x-2x)/2)+cos4x=0

2сos4x*cos2x+cos4x=0

сos4x*(2cos2x+1)=0

Приравниваем к нулю 1)сos4x=0 и 2) 2cos2x+1=0.Решая эти тригонометрические уравнения, получаем

х=П/8+Пn/4. и х=+-П/6+Пк, к-целое

 Второе задание решается аналогично, то есть синусы первый и третий складываются по формуле синусов и также выносится за скобку общий множитель