Господа, срочно нужна ваша помощь. Найдите промежутки возрастания и убывания, и точки экстремума функции

+ 0 -

Bogdashevskaya05

08 июня 2013 г., 11:40:08 (10 лет назад)

ОДЗ: х принадлежит (-бесконечность; -4) U (4; +бесконечность)

для нахождения экстремума нужно найти производную...

f ' (x) = ((2x-5)(x+4) - (x^2-5x)) / (x+4)^2 = (2x^2 + 3x - 20 - x^2 + 5x) / (x+4)^2 =

= (x^2 + 8x - 20) / (x+4)^2 = (x-2)(x+10) / (x+4)^2

решение неравенства (x-2)(x+10) / (x+4)^2 > 0 (корни: -10; -4; 2)

х принадлежит (-бесконечность; -10) U (2; +бесконечность) =>

функция возрастает при х принадлежит (-бесконечность; -10] U [2; +бесконечность)

функция убывает при х принадлежит [-10; -4) U (-4; 2]

при х = -10 ---функция достигает максимума fmax = (100+50)/(-6) = -25

при х = 2 ---функция достигает минимума fmin = (4-10)/6 = -1

-------------------------------------------------------------------------------------------

система:

9x - x^2 > 0

5 - x > 0

lg(5-x) не равен 0

--------------------------

x(9 - x) > 0

x < 5

5 - x не равно 1

--------------------------

х принадлежит (-бесконечность; 0) U (9; +бесконечность)

х принадлежит (-бесконечность; 5)

х не равен 4

--------------------------

х принадлежит (-бесконечность; 0) --- x < 0