Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α

5-9 класс

КРАСАВ4А 31 марта 2015 г., 22:12:55 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

КсюшаШев

01 апр. 2015 г., 0:57:54 (9 лет назад)

$sina+cosa=a$
$sin^3x+cos^3a -?$

$a^3=(sina+cosa)^3=(sina+cosa)^2(sina+cosa)=$

$=(sin^2a+2sina*cosa+cos^2a)(sina+cosa)=$

$=sin^3x+2sin^2acosa+cos^2asina+cosasin^2a+2sinacos^2a+cos^3a=$

$=sin^3a+cos^3a+3sin^2a*cosa+3cos^2a*sina=$

$sin^3a+cos^3a+3sina*cosa(sina+cosa)$

Так. Теперь нужно разобраться с $sina*cosa-?$

Решим эту задачу, как отдельную.

$sina+cosa=a$
$sina*cosa-?$

$a^2=(sina+cosa)^2=sin^2a+2sina*cosa+cos^2a=1+2sina*cosa$

$\frac{a^2-1}2=sina*cosa$

Возвращаемся обратно.

$a^3=sin^3a+cos^3a+3*\frac{a^2-1}2*a$

$sin^3a+cos^3a=a^3-\frac{3(a^2-1)a}2$

В принципе, это уже ответ. Можно по желанию немного упростить.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Sofiabystrova

01 апр. 2015 г., 1:31:09 (9 лет назад)

$sin^{3} \alpha + cos^{3} \alpha =(sin \alpha +cos \alpha) ^{3} -3sin \alpha cos \alpha (sin \alpha +cos \alpha )

 sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1

(sin \alpha +cos \alpha) ^{2}-2sin \alpha cos \alpha =1

 a^{2} -2sin \alpha cos \alpha =1

sin \alpha cos \alpha = \frac{a ^{2}-1 }{2}

 sin^{3 } \alpha + cos^{3 } \alpha = a^{3} - \frac{3 a^{3} -3}{2} =3- a^{3}$