Помогите решить С1 из ЕГЭ, пожалуйста!

+ 0 -

Somebody0005

14 янв. 2014 г., 6:33:56 (10 лет назад)

в первой строчке: 2cosx + 2sinx +1 - cos2x -2scrpt3 - 2sinx - 2scrpt3sinx -2sinx^2 = 0

+ 0 -

Laska92

14 янв. 2014 г., 8:03:57 (10 лет назад)

(2(cosх+sinх)+1-cos2х)/2(1+sinx)=√3 + sinx

1) ОДЗ: 1+sinx  не=0, sinx не=-1, х не= -п/2+2пк, к принадлеж. z

2)раскладываем косинус двойного угла

(2cosх+2sinх +1 - cos^2 x +sin^2 x)/2(1+sinx)=√3 + sinx,

раскладываем единицу по тригонометрическому тождеству, переносим правую часть влево, приводим к общему знаменителю, ищем подобные слагаемые и получаем уравнение вида:

соsx - √3sinx = √3

воспользуемся методом вспомогательного угла, т.е. делим обе части на 2:

1/2 cosx -√3/2sinx=√3/2? это тоже самое,что: sin п/6 * сosx - cos п/6 * sin x = √3/2? собираем формулу и получаем:

sin ( п/6 -х ) =√3/2, п/6 - х =(-1)^k arcsin√3/2 + пk, k прин. z,

x= п/6 - (-1)^k п/3 - пk, k прин. z

б) отрезку принадлежат корни: x= -13п/6   и  х= 11п/6

Ответ: а)x= п/6 - (-1)^k п/3 - пk, k прин. z

            б) x= -13п/6   и  х= 11п/6