Исследуйте функцию f(x)= -x3+3x2 и постройте ее график ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ !НЕ МОГУ РЕШИТЬ КОНТРОЛЬНУЮ.

+ 0 -

Lula2409

04 февр. 2014 г., 23:13:05 (10 лет назад)

f(x) = -x^3+3x^2

1) Область определения:

D(f): x принадлежит  

2) Четность/нечетность:

f(-x) = x^3+3x^2 - не является четной и нечетной

3) Непрерывность:

Функция непрерывна на всей области определения. 

4) Точки пересечения с осями координат:

OX: y=0  A(0,0), B(3,0)

OY: x=0 C(0,0) 

5) Асимптоты:

Горизонтальная: нет

Наклонная:  y = kx+b,  - нет

 Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва

6) Экстремум:

f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)

f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2

  -         +                 - 

-----.-----------.----------------> 

     0               2                     x

x=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значение

x = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 

7) Выпуклость:

f''(x) = -6x+6

f''(x) = 0 при x = 1

     +            - 

------------.---------> x

               1

При х график функции имеет выпуклость вниз,

при х - вверх