Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу легковая и грузовая машины и встретились через 2,5 ч.
5-9 класс
|
Найти скорость каждой машины, если грузовик затратил на весь путь на 3 ч 45 мин больше, чем легковая машина.
Решение:
Обозначим скорость легкового автомобиля за (х) км/час, а скорость грузовика за (у) км/час, тогда согласно условия задачи:
Двигаясь одновременно легковой автомобиль и грузовик за 2,5 часа преодолели расстояние 300км:
2,5х+2,5у=300
Корме того легковой автомобиль проехал весь путь за 300/х (час), а грузовик 300/у (час)
При этом расстояние в 300км грузовик проехал на 3 час 45 мин больше чем легковой автомобиль, то есть:
300/у-300/х=3час 45мин или:
300/у-300/х=3,75
Решим систему уравнений:
2,5х+2,5у=300
300/у-300/х=3,75
2,5(х+у)=2,5*120 -это уравнение левую и правую часть уравнения сократим на 2,5 и получим первое уравнение: х+у=120
300х-300у=3,75ху Второе уравнение также можно сократить на 3,75:
3,75*80х-3,75*80у=3,75ху
80х-80у=ху
х+у=120
80х-80у=ху
Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:
х=120-у
80(120-у)-80у=(120-у)*у
9600-80у-80у=120у-у²
у²-120у-160у+960=0
у²-280у+9600=0
у1,2=140+-√(19600-9600)=140+-√10000=140+-100
у1=140+100=240
у2=140-100=40 (км/час)-скорость грузовика
х1=120-240=-140 -не соответствует условию задачи и соответственно у1 также не соответствует условию задачи.
х=120-40=80-(км/час) скорость легковой машины
Ответ: скорость легковой автомашины-80км/час
скорость грузовика 40 км/час
Другие вопросы из категории
расстоянии друг от другна будут автомобили через 8 ч
a)3x-2,7=0
б)2х+7=3х-2(3х-1)
в)2х,5=х-3,2
2.
В трех седьмых классах 103 ученика,в 7б на 4 ученика больше чем в 7а и на 2 ученика меньше чем в 7в.Сколько учеников ы каждом классе?
3.
2х-1=х+5-1-х
3 8 2
4.
В первом мешке в 3 раза больше картофеля чем в втором.После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля во второй насыпали еще 10 кг,в обоих мешках картофеля стало поровну.Сколько килограмм картофеля было в двух мешках первоначально???
Читайте также
Из двух городов расстояние между которыми равно 270 км выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.
автомобиля,если скорость второго равна 60 км/ч и автомобили встретились через 3 часа после выезда. Ответ дайте в км/ч.
равна 60 км/ч, а другого - 80 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 2 часа, если известно, что: а) встреча ещё не произошла; б) встреча уже произошла и автомобили продолжили движение.
встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?