Система: х+у=6; х^2+y^2=16+2xy помогите решить,пожалуйста.
5-9 класс
|
Решаем методом замены переменной.
Пусть x + y = a, xy = b
Выразим теперь сумму квадратов из второго уравнения через a и b:
(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены
a² = x² + 2b + y²
Отсюда
x² + y² = a² - 2b
Перепишем теперь нашу систему с учётом все вышесказанного:
a = 6 a = 6 a = 6
a² - 2b = 16 + 2b -4b = 16 - a² = 16 - 36 = -20 b = 5
Теперь возвращаемся к нашим старым переменным, учитывая, что a = x + y, а b = xy:
x + y = 6 y = 6 - x
xy = 5 x(6 - x) = 5 (1)
(1) 6x - x² = 5
x² - 6x + 5 = 0
x1 = 5; x2 = 1
Получаем два варианта:
x = 5 или x = 1
y = 1 y = 5
Всё, систему мы решили
Другие вопросы из категории
----- + ------ +27=----------
х-2 х+1 х2-х-2
найти действительные корни уравнения
после х степень!!!
помогите плз
х-2 первая дробь,х+1 вторая,х2-х-2 третья
Читайте также
деленная на 2х-8
корень(x+18)-корень(x-3)=3
и вторую систему нужно решить любым способом
x^2+xy+y^2=133
x+корень(xy)+y=19
{2x+y=3
{x2+y2-6y=36