корінь з 3 cosx+sinx= корінь з 3

+ 0 -

Vinogradinkasa

29 сент. 2013 г., 10:46:43 (10 лет назад)

Такие уравнения решают с помощью универсальной тригонометрической подстановки(через тангенс половинного аргумента).

Если обозначить tgx/2=t, то sinx=2t/1+t²,  cosx=(1-t²)/(1+t²).

  √3 *(1-t²)/(1+t²) +2t/(1+t²)-√3=0

1/(1+t²) *(√3-√3t²+2t-√3-√3t² )=0

2t-2√3t²=0,  2t(1-√3t)=0  

t=0, tgx/2=0, x/2=πk, x=2πk, k∈Z

1-√3t=0, t=1/√3, tgx/2=1/√3, x/2=arctg1/√3+πn, x/2=π/6+πn, x=π/3+2πn, n∈Z

Ответ: x=2πk, x/π/3+2πn.