Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Помогите, пожалуйста, с решением. Если можно, объясните немного, пожалуйста. Заранее большое спасибо! Итак: найдите четыре числа, образующих пропорцию,

10-11 класс

если известно, что сумма крайних членов равна 14, сумма средних членов равна 11, а сумма квадратов таких четырех чисел равна 221.

Gunnik1 02 окт. 2014 г., 23:24:25 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Igorvasilaty
03 окт. 2014 г., 0:37:51 (9 лет назад)

Дано:

а:b=c:d

a+d=14

b+c=11

a^2+b^2+c^2+d^2=221

Найти:

a? b? c? d?

Решение:

Выразим d и с через a и b cоответственно:

d=14-a

c=11-b

По свойству пропорции:

ad=bc

Cделаем подстановку и выполним ряд математических действий:

a(14-a)=b(11-b)

14a-a^2=11b-b^2 |*(-1)

a^2-14a=b^2-11b

a^2+b^2+(11-b)^2+(14-a)^2=221

a^2+b^2+121-22b+b^2+196-28a+a^2-221=0

2a^2+2b^2-28a-22b+96=0   |:2

a^2-14a+b^2-11b+48=0

Cделаем ещё одну подстановку и решим полученное квадратное уравнение:

b^2-11b+b^2-11b+48=0 |:2

b^2-11b+24=0

по теореме Виета:

b1=8, b2=3,

тогда соответственно тогда с1=11-8=3, с2=11-3=8

Теперь подставим полученные значения b в уравнение a^2-14a=b^2-11b и решим его:

при b=8

a^2-14a=8^2-11*8

a^2-14a+24=0

по теореме Виета:

a1=12, a2=2,

тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12

аналогично при b=3

a^2-14a=3^2-11*3

a^2-14a+24=0

по теореме Виета:

a1=12, a2=2,

тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12

 

Ответ: пропорция состоит из чисел 2, 3, 8, 12.

 

+ 0 -
Nastykunavina1
03 окт. 2014 г., 3:37:10 (9 лет назад)

Решение:
Пропорция: а1\а2=а3\а4 т.е.

а1а4=а2а3
Крайние
а1+а4=14

Средние

а2+а3=11

а12+а22+а32+а42=221
а12+а42+2а1а4-2а1а4+а22+а32+2а2а3-2а2а3=221
(а1+а4)2-2а1а4+(а2+а3)2-2а2а3=221

196-2а1а4+121-2а2а3=221

НО: а1а4=а2а3

-4а1а4=-96

а1а4=24

НО а1а4=а2а3, значит а1а4=а2а3=24
а1а4=24 а1+а4=14

Это 12 и 2

Ответить

Другие вопросы из категории

20^cosx=4^cos*5x^-sinx пожалуйста!
10-11 класс алгебра ответов 2
помогите пожалуйста очень срочно надо

Найдите множество значений функции у = sin x + 3

10-11 класс алгебра ответов 1
Решить: cos^6x+sin^3x-1=0
10-11 класс алгебра ответов 1
На логарифмы. Что-то не решается.
10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Найдите 26sina,если cosa=12/13 и 3П/2<a<2П Найдите значение выражения 6sin^2a,если tgа=корень из 2 найдите значение выражения

8tg135*cos(-300)

найдите значение выражения 12cos(-300)

помогите с подробным решением если можно фото))

10-11 класс алгебра ответов 1
Помогите пожалуйста решить задание если можно то подробно

Проверочная работа "Производная Э 1) Исследовать функцию и построить график f(s)=x^3 - 2x^2 +x+3
2) Составить уравнение касат B()x0= -1
Найти наибольшее и наименьшее зн. функции на отр [0;2]

10-11 класс алгебра ответов 1
помогите пожалуйста решить задачу,

сколько 3х значных чисел , меньших 700 имеют остаток 3 при делении на 8 и остаток 9 при делении на 10 .
если можно по подробней , заранее благодарю!

10-11 класс алгебра ответов 1


Вы находитесь на странице вопроса "Помогите, пожалуйста, с решением. Если можно, объясните немного, пожалуйста. Заранее большое спасибо! Итак: найдите четыре числа, образующих пропорцию,", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.