Кто может решить 5 логарифмических уравнений??

+ 0 -

Anikina99

06 июля 2013 г., 3:20:51 (10 лет назад)

dj dkjltybz[//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

+ 0 -

326456

06 июля 2013 г., 6:20:05 (10 лет назад)

Начнем с того, что это не уравнения, а неравенства.

1)ОДЗ: 2-х>0,х<2

   2-x<2, 0<x, x>0 ⇒x∈(0,2)

2) ОДЗ: х+1>0 и х>0 ⇒х>0

х(х+1)<2, х²+х-2<0,  х₁=1,  х₂=-2

                  (х-1)(х+2)<0  ⇒ х∈(-2,1)

Учтя ОДЗ получим окончательно х∈(0,1)

3)ОДЗ: х²+7х+10>0  (х+2)(х+5)>0  ⇒ х∈(-∞,-5)∨(-2,+∞)

х>+7х+10<4,  х²+7х+6<0,  (х+6)(х+1)<0 ⇒ х∈(-6,-1)

Учтя ОДЗ: х∈(-6,-5)

4) ОДЗ:  4^x-5*2^x+8>0 Здесь D=25-32=-7<0 ⇒ это выражение >0 при х∈(-∞,+∞)

   (2^x)^2-5*2^x+8>4,  t=2^x,  t²-5t+4>0 (t-1)(t-4)>0  ⇒ t∈(-∞,1)∨(4,+∞)

2^x<1,2^x<2⁰, x<0  или 2^x>4, 2^x>2²,  x>2 

Ответ: х∈(-∞0)∨(2,+∞)