Помогите пожалуйста!!! очень при очень надо решить это задание: на Тему Формулы двойного аргумента? заранее огромнейшее спасибо=*
10-11 класс
|
Решите уравнение: cos2x+5cosx+3=0
Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим:
2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0
2cos²x + 5cos x + 2 = 0
Введём замену. Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1
Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:
2t² + 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1
t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит
cos x = -1/2
x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z
Ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z
Другие вопросы из категории
Читайте также
Решить логарифмическое уравнение:
log_3(x^2-4x-5)=log_3(7-3x)
Пожалуйста
1. решить уравнение
1+sin(2x+4п)-2cos^2 2x=2sin^2 2x
2. доказать тождество ((sina-cosa)^2-1)/(tga-sina*cosa) = -2ctg^2a