сервис вопросов и ответовдокажите,что a+b+c=0,то (a+b)(b+c)(c+a) = -abc
5-9 класс|
|
Maks341
14 мая 2013 г., 14:01:26 (11 лет назад)
Yatsemirskay10
14 мая 2013 г., 16:33:13 (11 лет назад)
Можно, например, использовать непрерывность функции
f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c)
и исследовать её поведение.
а) при x→±∞: y→±∞
б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c
f(x=a) = (a−b)(a−c)
f(x=b) = (b−a)(b−c)
f(x=c) = (c−a)(c−b)
б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a<b<c
f(x=a) > 0
f(x=b) < 0
f(x=c) > 0
Значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).
б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) совпадают, то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1.докажите,что если при пересечении 2 прямых секущей накрест лежащие углы равны,то прямые параллейны. 2.докажите,что если при пересечении 2
прямых секущей соответственные углы равны,то прямые параллейны.
3.докажите,что если при пересечении 2 прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам,то прямые параллейны.
4.объясните,какие утвержения называются аксиомами.приведите примеры аксиом
Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что ВА -биссектриса угла СВD. Докажите, что АВ
-биссектриса угла CAD.№2. Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что AC=BD. Докажите, что AD параллельна ВС.№3. Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ.(катеты СВ и DА пересекаются в точке О). Известно, что угол СВА равен углу DАВ. Докажите равенство треугольников АСО и ВDО
Решите хоть что нибудь 2.докажите что при любых значениях переменных многочлен Х^2+2х+у^2-4у+5 Принимает неотрицаиельные
значения
3.Решите уравнение
1)х^2-2|x|+1=0
2)(x+1)^2-6|x+1|+9=0
3)x^2+|x|=0
4)|x|+x+|x|*x=0
5)|x|*x-x+2|x|-2=0
6)x^2+x+1=|x|^0
4.Докажите что при любов натуральном n
а)(n^2+n)(n+2) кратно 3
2)n^3-n кратно 6
3)если n^2-1 чётно, то n^2-1 делится на 8
4)5^n-1 кратно 4
5)если n нечётно, то 1+2^n+7^n+8^n кратно 9
1. Докажите, что значение выражения
есть число рациональное.
2. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.
Помогите дам 50 б. 1) Докажите, что сумма чисел аb(сверху чёрточка)+ba(сверху чёрточка) делится на 11
2) Докажите, что выражение А*В-С*D тождественно равно выражению С*D-A*B, если А=ах, В=су-b, C=x и D=acy-ab.
Вы находитесь на странице вопроса "докажите,что a+b+c=0,то (a+b)(b+c)(c+a) = -abc", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.