Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=z

5-9 класс

Ааа,спасите пожалуйста!!! :(

Polya2345567890 21 сент. 2014 г., 16:39:32 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Pustovaya1

21 сент. 2014 г., 18:50:09 (9 лет назад)

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
$2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx$
$(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0$
$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
откуда $x-y=y-z=z-x=0$ откуда $x=y=z$ , что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0
Доказано

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Zhuldyzaa / 21 сент. 2014 г., 5:23:10

Запишите десятичную дробь,равную сумме 6*10(-1)+1*10(-3)+2*10(-4).

5-9 класс алгебра ответов 1

Utttc / 20 сент. 2014 г., 22:25:48

Принадлежит ли графику y = 280/x точка:

а) А ( 70; 4 ); б) B ( - 28; 10 ); в) С ( 100; 2, 8 ) ? Помогите пожалуйста, мне срочно нужно к завтрашнему дню..а решить не могу..

5-9 класс алгебра ответов 2

Анжела4ка / 20 сент. 2014 г., 21:20:30

Решите пожалуйста:

Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. Найдте это растояние, если собственнаяскорость катера 8 км/ч, а скорость реки - 2 км/ч

5-9 класс алгебра ответов 2

Mashsorokina / 20 сент. 2014 г., 12:07:34

x2-x-30=0 помогите решить по теореме виетта

5-9 класс алгебра ответов 1

Carinazvereva / 20 сент. 2014 г., 1:39:50

Найти область значения функции а) y=x2-2x-8

На отрезке [-1;3]

5-9 класс алгебра ответов 1

Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=z

Другие вопросы из категории

Читайте также