при каких значения параметра а уравнение 2х(в квадрате) - (8а-1)х +а( в квадрате) - 4а= 0 имеет корни разных знаков

+ 0 -

Didishka2369

29 июля 2016 г., 17:03:55 (7 лет назад)

2x^2-(8a-1)x+a^2-4a=0
Уравнение имеет 2 корня, когда D>0
D=(-(8a-1))^2-4*2*(a^2-4a)=64a^2-1-8a^2+16a=56a^2+16a-1
56a^2+16a-1>0  метод интервалов D=64+56=100  √100=10
a1=(-8+10)/56=2/56=1/28
a2=(-8-10)/56=-18/56=-9/28
56(a-1/28)(a+9/28)>0
(a-1/28)(a+9/28)>0  на прямой Х отметим пустые точки 1/28 и -9/28, расставим знаки
   +     -9/28     -     1/28    +   
 a∈(-00,-9/28)(1/28,+00)
Чтобы корни уравнения имели разные знаки, надо, чтобы выполнялись условия
b/a<0
c/a<0
 или
b/a<0
c/a>0
a=2 b=-(8a-1) c=a^2-4a
-(8a-1)/2<0    -8a+1<0     a>1/8  (1/8,+00)
 a^2-4a/2<0    a^2-4a<0    a(a-4)<0        +    0     -      4  +  ⇒  a∈(0,4)
объединим с первыми интервалами
получим a∈(1/28,4) - первый ответ.
-(8a-1)/2<0   решение выше (1/8,+00)
 a^2-4a/2>0  решение выше (-00,0)(4,+00) ⇒ a∈(4,+00)
объединяя c первым, получим 2-й ответ  a∈(4,+00)
ответ, при b/a<0   c/a<0 a∈(1/28,4), при b/a<0 c/a>0  a∈(4,+00)