Решите систему с параметром a x^2+2y=4 y^2+xy=ay+ax
10-11 класс
|
Рассмотрим второе уравнение
y^2+xy=ay+ax , разложив на множители
y(x+y)=a(x+y)
отсюда
y=a или x=-y
1 случай y=a
x^2+2a-4=0 (неполное квадратное уравнение)
x^2=4-2a (преобразовали к виду x^2=A и в зависимости от А рассматриваем три случая)
(4-2a<0) a>2 -решений нет
(4-2a=0) a=2 x=0 y=2
(4-2a>0) a<2 x=(+\-) sqrt(4-2a) y=a
2 случай x=-y a Є R (а любое действительное число)
x^2-2x-4=0
D=4+16=20
x1=1+sqrt(5) y1=-1-sqrt(5)
x2=1-sqrt(5) y2=-1+sqrt(5)
Отсюда
Ответ: при a<2 решения(sqrt(4-2a);a), (-sqrt(4-2a);a),
(1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
при а=2 решения (0;2),(1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
при a>2 решения (1+sqrt(5);-1-sqrt(5)),(1-sqrt(5);-1+sqrt(5))
sqrt - корень квадратный
Второе уравнение системы разложим на множители:
(х+у)(у-а) = 0
Таким образом исходная система разбивается на две:
x^2 = 4 - 2y x^2 = 4 - 2y
y = -x y = a
x^2 - 2x - 4 = 0 при a<2: (кор(4-2а); а),(-кор(4-2а);а)
y = -x при а = 2 (0;а)
решения:(1-кор5;кор5 -1) при a>2 нет решений
(1+кор5;-1-кор5)
а - любое число.
Объединим все ответы:
Ответ: при a<2 (1-кор5;кор5 -1), (1+кор5;-кор5 -1)
(кор(4-2а); а),(-кор(4-2а);а)
при а=2 (1-кор5;кор5 -1), (1+кор5;-кор5 -1), (0;2).
при a>2 (1-кор5;кор5 -1), (1+кор5;-кор5 -1).
Другие вопросы из категории
Читайте также
5^x+2y=1
lg(x-3)=lg(2y+5)
решите систему уравнений
log2(x-y)=3
4log2 корень из x+y=10
решите уравнение
lg(x+1.5)+lg x=0
1)cos x sin y= корень из 2 /(делённое) 2 2)x + y= 3/4 П(пи) 3. решите неравенство 1) sin(П/5 - 4 х) > - 1/2 4. решите систему неравенств sin x > - корень из 3 /2 tg x < или равно 0