помогите пожалуйста решить:cos2x-sinx=0 на промежутке[0;2,5п]
10-11 класс
|
cos2x-sinx=0
cos^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0
1-2sin^2 x-sinx=0
2sin^2 x+sinx-1=0
sinx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
sinx=1/2
x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z
sinx=-1
x=3p/2+2pk; k принадлежит Z
Находим корни в промежутке [0; 5p/2]
Подставляем к в 1 получившийся корень:
k=0
x=p/6 - подходит к интервалу
k=1
x=5p/6 - подходит к интервалу
k=2
x=13p/6 - подходит к интервалу
Подставляем к во 2 корень:
k=0
x=3p/2 - подходит к интервалу
k=1
x=7p/2 - не подходит к интервалу
Ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.
Другие вопросы из категории
Читайте также
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
Получается: cos2x(2x+x)=1
А как дальше?
Варианты ответов:
1)пи/3+2пиn/3
2)2пиn/3
3)2пиn
4)пи/6+пиn/3
, постройте график.
2. Найдите количество действительных корней уравнения:
3. Найдите найбольшее значение фунцкции на промежутке [1;3].
решение, просто я не могу понять каак это сделать.... 2)доказать тождество (sinA-cosA)^2 -1/tgA-sinA*cosA= - 2ctg^2A Помогите пожалуйста, буду рад любому решению, хотя бы 1 задание нужно
помогите, пожалуйста.