сервис вопросов и ответовнайти все решения уравнения |sinx|/sinx=1-cos2x на отрезке [pi/2;3pi/2]
5-9 класс|
|
Катя048
21 окт. 2014 г., 21:03:34 (9 лет назад)
Danilka200874
21 окт. 2014 г., 21:57:40 (9 лет назад)
Левая часть равна либо -1 (если sin x < 0), либо 1 (если sin x > 0).
Уравнение -1 = 1 - cos 2x решений не имеет, т.к. сводится к уравнению cos 2x = 2.
Тогда sin x > 0 и левая часть равна 1.
1 - cos 2x = 1
cos 2x = 0
2x = pi/2 + pi*n
x = pi/4 + pi*n / 2
Нам нужны такие x, для которых sin x > 0
Разбираем случаи.
1) n = 4k
sin(pi/4 + 2 * pi * k) = sin(pi/4) > 0, подходит
2) n = 4k + 1
sin(pi/4 + 2pi k + pi/2) = sin(3pi/4) > 0, подходит
3) n = 4k - 1
sin(pi/4 + 2pi k - pi/2) = sin(-pi/4) < 0, не подходит
4) n = 4k - 2
sin(pi/4 + 2pi k - pi) = sin(-3pi/4) < 0, не подходит.
(Отбор корней можно производить также по тригонометрической окружности, по графику и вообще как угодно)
Решение уравнения - множество
x = pi/4 + 2pi k или x = 3pi/4 + 2pi k, k - любое целое число.
В отрезок [pi/2, 3pi/2] попадает точка 3pi/4.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найдите все решения уравнения
sinx(1+cos^2x)=cosx(ctg^2x*sin^2x+1)
Распишите пожалуйста
1)Является ли пара чисел (-3;2) решением уравнения 2x-3y=0.
2)Среди решений уравнения 3y-9x=18 найдите такое решение в котором значения переменных равны.
3)На графике уравнения 4x-5y=10 взята точка А.Найдите абсциссу точки А если её координата равна 2.
4)График функции ax+by=1 проходит через точки А(1;-2) и В(-2;7).Чему равны коэффициенты а и b? 1).a=3, б=1 2).а=1,б=3 3).а=-1,б=5 4).а=3,б=9.
5)Является ли пара чисел(-1;7) решением уравнения 23x+4y=5.
6)Среди решений уравнения x-7y=12 найдите такое решение в котором значения переменных равны.
7)На графике уравнения 12x-5y=23 взята точка С.Найдите координату точки С, если её абсцисса равна-1.
1)При каких значениях p уравнение 2(p-2x)=px+3 не имеет корней? 2)Изобразите на координатной прямой
все решения уравнения:
а)|x-3.5|=|x+3.5|
б)|x-1|=|x+3|
в)|x|/x=1
Найти целочисленные решения системы неравенств
{13-2x>0,
{3x-9>0.
Найти целочисленные решения системы неравенств
{-2-5x>0,
{2x+3>0
Вы находитесь на странице вопроса "найти все решения уравнения |sinx|/sinx=1-cos2x на отрезке [pi/2;3pi/2]", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.