В треугольнике ABC угол С равен 90градусов Все остальное на картинке

+ 0 -

Yuliya98z

18 апр. 2014 г., 6:28:55 (10 лет назад)

Решение:

Есть 2 способа решения: 1 - через косинус (наиболле быстрый), 2 - через Теорему Пифагора.

I). 1). Согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin^2A+cos^2A=1, => cosA=sqrt(1-sin^2A) - поскольку все значения заданы для косинуса (отношение

ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе), то легче вычислить его.

Но с другой стороны:

cosA=AC/AB

Подставляем:

AC/AB=sqrt(1-sin^2A)| ^2

AC^2/AB^2=1-sin^2A

AB=sqrt(AC^2/(1-sin^2A))=sqrt(15/(1-49/64))=sqrt(15/15/64)=sqrt(15*64/15)=sqrt(64)=8

Ответ: AB=8.

II). 1). По Теореме Пифагора:

AB^2=AC^2+BC^2

2). sinA=BC/AB=7/8, => BC=7AB/8

3). Пусть длина AB - x.

Тогда подставив 2 равенство в 1, получим уравнение:

x^2=15+(7x/8)^2

x^2-(49x^2/64)=15

(64x^2-49x^2)/64=15

15x^2/64=15 |÷15

x^2/64=1

x^2=64

x=+-8 ,=> длина (модуль)= 8, т.к. она не может быть отрицательной.

Ответ: AB=8.