Исследовать функцию с помощью первой и второй переменых y =1/3x^3 – 2x^2 + 3x -7

+ 0 -

Niktonishev

13 янв. 2015 г., 3:07:19 (9 лет назад)

Скорее всего: исследоватьс помощью первой и второй производных. Первая производная равна х^2-4x+3. Приравниваеме к 0, решаем квадратное уравнение, находим корни 1 и 3. Это стационарные точки, они разбивают обл. опр. функции ( всю числовую прямую) на 3 интервала. Так как на промежутках от минус бесконечности до 1 и от 3 до плюс бесконечности производная имеет знак +, функция на этих интервалах возрастает, а на промежутке  от 1 до 3 функция убывает. Точка х=1 - точка максимума функции ( так как производная поменяла в ней знак с + на -, а х=3 - точка минимума функции.

 Таперь находим вторую производную, она равна 2х-4. Решаем уравнение 2х-4=0, х=2 - точка перегиба, функция выпукла вверх, так как втрая производная в точке 2 поменяла свой знак с - на +.