sinx+(cosx/2-sinx/2)(cosx/2+sinx/2)=0 Объясните пожалуйста!!!

+ 0 -

10000лера

14 дек. 2014 г., 21:35:31 (9 лет назад)

sin(x)+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=0

1)Рассмотрим выражение под скобкой

Это разность кваратов расписанная ( х^2-y^2=(x-y)*(x+y))

Тогда свернем это,получим:

(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=cos^2(x/2)-sin^(x/2)

2)Видим, что это расписанная формула косинуса двойного угла, свернем это в косинус двойного угла

cos^2(x/2)-sin^(x/2)=cos(x)

3) Получили: sin(x)+(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))=sin(x)+cos(x)=0

4)Решим полученное уравнение путем деления обеих частей на сos(x) 

tg(x)+1=0

tg(x)=-1

x=-pi/4+pi*n, где n-целое число

Ответ: -pi/4+pi*n, где n-целое число