Нужна помощь.
5-9 класс
|
Номер 4, справа.
доказываем методом индукции проверяем что при n=1 правидло выполняется, полагаем что оноверно для любого n<=k
8k^3-2k делится на 3
8(k+1)^3-2k-2=8k^3+8-2-2k+24k+24k^2=(8k^3-2k)+3(8k^2+8k+2) первое слагаемое
делится на 3 по предположению, а второе содержит 3 ввиде множителя.
следовательно ився сумма делится на 3. положение индукции доказано.
n=1 (1+1)(1+5) - делится на 6
(k^2+k)(k+5) -делится на 6
((k+1)^2+(k+1))(k+1+5)
(k+1)(k+1+1)(k+1+5)=(k+1)(k+2)(k+6)=(k+1)(k^2+12+5k+3k)=
(k+1)(k^2+5k)+3(k+1)(4+k)
пусть k- четно, тогда 4+k тоже четно, произведение четного на нечетное
четно. следовательно второе слагаемое кратно 6.
если k нечетно тогда k+1 четно и мы приходим выше изложенному утвеждению.
доказано методом индукции.
3. n=4 4^3-4*4=48 кратно 48.
n=2k (2k)^3-4(2k)
(2k+2)^3-4(2k+2)=[(2k)^3-4(2k)]+8-8+24k^2+24k
24(k^2+k)=24k(k+1) k(k+1) четно значит 24k^2+24k кратно 48.
доказано.
Другие вопросы из категории
С какой скоростью ехал велосипедист по шоссе и с какой - по лесной дороге?
За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?
Читайте также
Решите графически уравнения:
а)8/x=-x+6; б)8/x=x2(x в квадрате)
Пожалуйста мне это решение нужно очень сильно!!
Задания на фото, решите кто-нибудь, сколько сможите, ну хотя бы номеров 5 минимум(((( не понимаю я их вообще, вот буду разбираться с вашей помощью! Спасибо заранее:**
Ребят, нужно решить по повторению несколько заданий, я пока другое решаю. Времени мало. Сколько кто сможет :) Буду признателен.
1)Какой из многочленов тождественно равен выражению (x-y)(y+z)-(x+y)(y-z)
a)-xz-2yz
b)2x-y^2
c)2xz-y^2
d)2xz-2y^2
2)Разложите на множители многочлен:
0,25a^2-0,5ab+0,2b^2
3)Уравнение:
x(x-1)/(x-1)(x-2)=0
"/"-дробная черта.
4)Система неравенств
x-2<3x+10
2x-6<0
(10^2+11^2+12^2+13^2+14^2)/365
Нужно вычислить не прибегая к помощи калькулятора.
Заранее спасибо.
1) х2 + 5х -14 =0; 2) х2 -14х + 40 =0;
3) 3у2 -13у +4 =0; 4) 12m2 +m -6 =0;
5) x2+ 6x -2 =0; 6) 3x2 - 4x - 5 =0;
7) 25x2 + 60x +36 =0; 8) x2 -8x + 18 =0.
Все это нужно решить по дискрименанту.