периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтобы площадь треугольника была наибольшей?

10-11 класс

NataliK88888 16 янв. 2014 г., 6:31:31 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vlad275

16 янв. 2014 г., 9:02:31 (10 лет назад)

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - х см, тогда основание треугольника будет 18-2х или 2(9-х) см.

Составим выражение для высоты треугольника, проведенной к основанию

$h=\sqrt{x^2=(\frac{18-2x}{2})^2}=\sqrt{18x-81}=3\sqrt{2x-9}$

Теперь составим выражение площади треугольника

$S=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2x-9}\cdot 2(9-x)=3\sqrt{2x-9}\cdot (9-x)$

Найдем производную полученного выражения

$S'=\frac{3\cdot 2\cdot(9-x)}{2\sqrt{2x-9}}-3\sqrt{2x-9}=3\cdot \frac{9-x-2x+9}{\sqrt{2x-9}}=\\\ =9(\frac{6-x}{\sqrt{2x-9}}) \\\\ S'=0\\ 9(\frac{6-x}{\sqrt{2x-9}})=0\\\ 2x-9\neq0\\ x\neq4,5\\ 6-x=0\\ x=6\\$

при x<6 значение производной S'>0, а при x>6 S'<0, значит при х=6 функция S принимает максимальное значение (максимум функции)

$S_{max}=3\sqrt{2\cdot 6-9}\cdot (9-6)=9\sqrt{3}$

Таким образом, плащадь треугольника будет наибольшей, если все его стороны будут равны 6 см, т.е. он будет равносторонним.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

12345678910367 / 15 янв. 2014 г., 8:47:44

Помогите перевести людей , мне нужно для диаграммы, в проценты.

Если брать 49 людей - 100 %
а сколько % будет :
30людей
19 людей
46 людей
6 людей
24 людей
25 людей
40 людей
9 людей
15 людей
34 людей
42 людей
7 людей

10-11 класс алгебра ответов 1

Boregnik / 10 янв. 2014 г., 15:46:52

как решается уравнение?

10-11 класс алгебра ответов 1

Amazooo / 01 янв. 2014 г., 6:35:16

Решите уравнение 3x-2(5x-4)=6(2-3x)+18

10-11 класс алгебра ответов 1

Krosh007 / 30 дек. 2013 г., 12:41:13

l i m (cos(x)/cos(2x)^(1/sqr(x)))=? x->0

10-11 класс алгебра ответов 1

Sergei89608666 / 28 дек. 2013 г., 19:12:53

(1-sin t) (1+ sin t)= решите пожайлуста ( тут вроде по формуле сокращенного умножения)