Найдите значения выражения cos2α - sin2α , если tgα=2.

10-11 класс

Nat1703ego 25 янв. 2014 г., 17:35:22 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sisi4ka

25 янв. 2014 г., 19:20:14 (10 лет назад)

Если я правильно понял задание, то даны косинус и синус двойного угла. Если да. То начнем по порядку:
1- Нам дан тангенс - это отношение синуса к косинусу. Запишем:
$tga=2;\\ \frac{sina}{cosa}=2;\\ Sina=2*Cosa;\\$

Теперь распишем само выражение, применяя формулы синуса и косинуса двойного угла:
$Sin2a=2sina*cosa;\\ cos2a=cos^2(a)-sin^2(a);\\ Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa;\\$

Воспользуемся нашим отношением (Sina=2cosa).

Подставим значение косинуса в наше выражение:
$Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa=\\ Cos^2(a)-(2cosa)^2-2*2*cosa*cosa=cos^2(a)-4cos^2(a)-\\-4cos^2(a)=cos^2(a)-8cos^2(a)=-7cos^2(a);\\$

2-Также мы знаем формулу:

$1+tg^2(a)=\frac{1}{cos^2(a)};\\$

Откуда получим cos^2(a):

$1+4=\frac{1}{cos^2(a)};\\ 5*cos^2(a)=1;\\ cos^2(a)=\frac{1}{5};\\$

Подставим в наше выражение:

$-7cos^2(a)=-7*\frac{1}{5}=-\frac{7}{5};\\$

Вот и получили ответ.

Если же в дано идет Cos^2(a)-sin^2(a) - то получим:

$Cos^2(a)-sin^2(a)=cos^2(a)-(1-cos^2(a))=cos^2(a)-1+cos^2(a)\\=2cos^2(a)-1;$
Воспользуемся полученным ранее, что Cos^2(a)=1/5;

$cos^2(a)-1+cos^2(a)=2cos^2(a)-1=2*\frac{1}{5}-1=\frac{2}{5}-\frac{5}{5}=-\frac{3}{5};\\$

Так же получили ответ.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Modina29 / 20 янв. 2014 г., 4:48:56

Предел функций: 1) lim x->беск. ((2x+3)/(2x-1))^(4x), 2) lim x->-3 (2x^2+5x-3)/(x^2+4x+3), 3) lim x->0

(корень(2x+1)-1)/ (корень(3x+4)-2),

4) lim x->беск. (4x+2)/(4x-1)^(2x+3)

Помогите с решением, спасибо!

10-11 класс алгебра ответов 1

Ziangiroval38 / 19 янв. 2014 г., 23:49:45

Найдите область определения функции y=lg((2x-3):(x+7))

10-11 класс алгебра ответов 1

костян4ік / 19 янв. 2014 г., 19:40:05

2x²+3x-3=x²-3x+(-2+x²)

10-11 класс алгебра ответов 2

Kbyjxrf1 / 19 янв. 2014 г., 14:45:46

корень из X+2=корень из 2х-3

10-11 класс алгебра ответов 2

Safaigul1984 / 18 янв. 2014 г., 21:05:31

решите пожалуйста пример

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Lvonna617 / 10 авг. 2014 г., 17:47:50

Найдите 26sina,если cosa=12/13 и 3П/2<a<2П Найдите значение выражения 6sin^2a,если tgа=корень из 2 найдите значение выражения

8tg135*cos(-300)

найдите значение выражения 12cos(-300)

помогите с подробным решением если можно фото))

10-11 класс алгебра ответов 1

Valec1 / 01 дек. 2014 г., 10:35:52

Найдите значение выражения(√x+√y)(x+y-√x√y)+(√x-√y)(x+y+√x√y) при х=4 ,у = 18

Найдите значение выражения(√x+√y)(x+y-√x√y)+(√x-√y)(x+y+√x√y) при x=24, y=5

10-11 класс алгебра ответов 1

алиночка34 / 13 июня 2013 г., 19:55:34

найдите значение выражения 1. (17/16- 1/32) : 11/24=

2. найдите частное от деления 0,8*10^-1 на 4*10^2
3. найдите значение выражения корень квадратный из 252/ 4 корень из 7
4.найдите корень уравнения (1/5)^5-х=125

10-11 класс алгебра ответов 1

Ajshatka98 / 03 мая 2015 г., 22:32:09

Найдите значение выражения

$tg^{2}L+ctg^{2} L$ если tg L - ctg L=2

10-11 класс алгебра ответов 2

Nazarowayulia13 / 29 окт. 2014 г., 9:38:47

Найдите значение выражения 4 * cos2a,если известно,что cosa = 1/4

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найдите значения выражения cos2α - sin2α , если tgα=2.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.