Ребят,помогите с вариантом А-1,первое и второе задание..

+ 0 -

Tensey2013

22 мая 2013 г., 8:03:34 (10 лет назад)

1)  а) 2sin²x-3sinx-2=0;
sinx=t;  ltl≤1;
2t²-3t-2=0;
D=9+16=25;
t₁=(3-5)/4=-1/2;
t₂=(3+5)/4=2 (не подходит);
sinx=-1/2;
x=-π/6+2πk,
x=-5π/6+2πk;

б)  sin2x-cosx=0;
2sinxcosx-cosx=0;
cosx(2sinx-1)=0;
cos=0;
x=π/2+πk;
2sinx=1;
sinx=1/2;
x=π/6+2πq;
x=5π6+2πq;

в)  cos7x+cosx=0;
2cos(8x/2)cos(6x/2)=0;
2cos4x*cosx3x=0;
2(cos2xcos2x-sin2xsin2x)*cos3x=0;
2((cos²x-sin²x)²-4sin²xcos²x)=0;
2(cos⁴x-2cos²xsin²x+sin⁴x-4sin²xcos²x)=0;
2cos⁴x+2sin⁴x-12cos²xsin²x=0;
2(1-2sin²x+sin⁴x)+2sin⁴x-12sin²x+12sin⁴x=0;
2-4sin²x+2sin⁴x-12sin²x+14sin⁴x=0;
16sin⁴x-16sin²x+2=0;
sin²x=t, ltl≤1;
8t²-8t²+2=0;
D=64-64=0;
t=8/16=1/2
sin²x=1/2;
sinx=+-1/2;
x=π/6+πk;

2) 3tgx-ctgx=2;
Умножаем на tgx;
3tg²x-1-2tgx=0;
tgx=t;
3t²-2t-1=0;
D=4+12=16;
t₁=(2+4)/6=1;
t₂=(2-4)/6=-1/3;
tgx=1;
x=π/4+πk;
tgx=-1/3
x=-arctg(1/3)+πk;