Найдите производную функции: а) y = cos x – 2x5; б) y = 13x2 + 1/2x4; в) y = (8x2 + x5)(3x3 – x2); г) у = х√х4. 2.

+ 0 -

максимус303

22 сент. 2015 г., 9:02:14 (8 лет назад)

Найдите производную функции:

а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ;

  б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x

 в) y'  = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' =

  (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x)

   г) у'  = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.


2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке

y' = (2x^2)' = 4x

y(-1) = 4(-1) = -4

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1.

Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке

y' = (1/3)x^3)' = x^2

y(-1) = (-1)^2 = 1

4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0.

 f '(x) > 0  на промежутках (-5;-2) и (6;10) 

; f '(x) < 0.   на промежутке (-2;6)

5. Найдите множество первообразных функции:

а) f(x) = 5х – cos x;

F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C

 б) f(x) = 4x^3 + 2x;

 F(x) = x^4+x^2+C

в) f(x) = –1/2x + 8.

F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C

6. Вычислите интеграл: а) б) в)



7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,

х = 4.

Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333

+ 0 -

Mikkistar

22 сент. 2015 г., 9:32:31 (8 лет назад)

Y'=-SINX-10*X^4  b)26X+1/2*4X^3=26X+2X^3  в)=(8*2X+5X^4)(3X^3-X^2)+(9X^2-2X) (8X^2+X^5)=16X+5X^4)(3X^3-X^2)+(9X^2-2X)(8X^2+X^5)=24X^7-7X^6+120X^4-32X^3

г)Y'=(X (X^4)^(1/2))'=(X^(1+4*0.5))'=(X^3)'=3X^2

2    TGA=Y'(X0)       Y'=2*2x^2=4x

tga=4*(-1)=-4

3  Y'=1/3 *3x^2=x^2

Y'(-1)=(-1)^2=1    k=1

4  f'>0  НА ПРОМЕЖУТКАХ (-5;-2)  И (6;10)

f'<0                              (-2;6)

5   СМОТРИТЕ , ОСТАЛЬНОЕ ПОПРОБУЮ ДОБАВИТЬ!

    a) 5*(x^2/2)-sinx+c=2,5x^2-sinx

b)4*(x^4/4)+2*(x^2/2)=x^4+x^2+c   

-1/4x^2+8x+c

6интегралы будут равны  первообразным в задании  5)