x(x+3)(x+5)(x+8)+56=0

10-11 класс

Pozzox 12 окт. 2014 г., 20:21:15 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Erika5891

12 окт. 2014 г., 22:04:57 (9 лет назад)

x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0
Заметим, что x(x + 8) = x² + 8x, а (x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15. Напрашивается замена ведь.
Переписываем уравнение так:
(x² + 8x)(x² + 8x + 15) + 56 = 0
1) Замена: x² + 8x = t
t(t + 15) + 56 = 0
t² + 15t + 56 = 0
t₁ = -8
t₂ = -7
2) x² + 8x = -8
x² + 8x + 8 = 0
D = 64 - 4*8 = 32
x₁ = (-8 + √32) / 2 = (-8 + 4√2) / 2 = (4(-2 + √2)) / 2 = -4 + √8
x₂ = -4 - √8

x² + 8x = -7
x² + 8x + 7 = 0
x₁ = -7
x₂ = 1

Ответ:
x₁ = -4 + √8
x₂ = -4 - √8
x₃ = -7
x₄ = 1

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Opanina1977

13 окт. 2014 г., 0:58:02 (9 лет назад)

$x(x+3)(x+5)(x+8)+56=0\\ y=x+4\\\\ (y-4)(y-1)(y+1)(y+4)+56=0\\ (y^2-16)(y^2-1)+56=0\\ y^4-17y^2+72=0\\ y^2=\frac{17\pm\sqrt{17^2-4\cdot72}}{2}=\frac{17 \pm1}{2}\\ y_1^2=9;\ y_2^2=8\\\\ y_1=\pm3;\ y_2=\pm2\sqrt2\\\\ x_1=-7\\ x_2=-1\\ x_3=-2\sqrt2-4\\ x_4=2\sqrt2-4$